Calcolatore delle variabili caratterizzanti un correlatore a coincidenza di segni

lezione Calcolatore delle variabili caratterizzanti un correlatore a coincidenza di segni
	Tipo: lezione
	Materia: Sistemi di calcolo automatico per il sonar
	Avanzamento: lezione completa al 100%

In questa lezione è illustrato un sistema di calcolo automatico con il quale computare tutti gli algoritmi di relativi alle variabili dei correlatori a coincidenza di polarità.

Il calcolatore, realizzato con apposito file.exe, consente l’analisi delle variabili del processo di correlazione e la relazione finale che subordina le probabilità di rivelazione $(P r i v)$ e di falso allarme $(P f a)$ al rapporto segnale/disturbo esistente nella coppia di segnali che, dall'uscita del filtro di banda, raggiungono i circuiti di limitazione d'ampiezza del correlazione digitale.

La determinazione della coppia $P r i v e P f a$ si ottiene dal grafico mostrato nel pannello di controllo del calcolatore avvalendosi del valore del parametro $d$ calcolabile secondo l'algoritmo riportato seguente punto 16).

Circuito di correlazione di riferimento

Tutti i processi di calcolo sono relativi ad un circuito di correlazione simile a quello riportato in figura 1:

La descrizione dello schema a blocchi

Con riferimento alla figura 1 la descrizione del circuito si sviluppa secondo il percorso dei segnali, da sinistra a destra:

Filtri di banda di precorrelazione per definire l'intervallo della frequenza di lavoro del correlatore
Limitatori per trasformare i segnali ed i rumori da grandezze analogiche a grandezze a due stati ( + ; -)
Circuito di moltiplicazione logica (nor esclusivo) per la costruzione della funzione di correlazione non integrata
Circuito integratore della funzione di correlazione grezza

La descrizione dei simboli annessi al circuito

per i segnali ed i rumori analogici d'ingresso: $S i; N 1; N 2$ (livelli espressi in $m V e f f .$ )^[1]
per la banda del filtro: $B W$ espressa in $H z$
per i rapporti tra segnale e rumore: $S i / N 1$ in forma lineare o logaritmica
per i rapporti tra segnale e rumore: $S i / N 2$ in forma lineare o logaritmica
per la costante d'integrazione: $R C$ espressa in secondi
per il segnale analogico all'uscita dell' integratore: $S u$ (livello normalizzati ad $1$ )
per il rumore analogico all'uscita dell'integratore: $N u$
per i rapporti tra segnale e rumore: $S u / N u$ in forma lineare o logaritmica
per la definizione del parametro probabilistico $d : P (r i v) %; P (f a) %$
per il guadagno di processo: $G p r$ in forma logaritmica

Sulle variabili e gli algoritmi di correlazione

Di seguito i simboli delle numerose variabili e gli algoritmi relativi alla correlazione con segnali limitati che, mediante opportuni passaggi e sostituzioni, danno vita al file.exe già menzionato in precedenza:

1- Larghezza di banda dei filtri di precorrelazione: $B W i n H z$
2 - Costante di tempo dell'integratore: $R C i n s .$
3 - Livello di segnale all'uscita dei filtri di banda applicato ai limitatori

del correlatore: $S i$

4 - Livello dei rumore all'uscita dei filtri di banda applicato ai limitatori

del correlatore: $N 1; N 2$

5 - Rapporto tra $S i e d N 1$ in termini lineari: $S i / N 1$
6 - Rapporto tra $S i e d N 2$ in termini logaritmici: $S i / N i d B$ = $20 L o g S i / N 2$
7 - Ampiezza normalizzata del segnale all'uscita del correlatore: $S u$
8 - Algoritmo, in termini lineari, per il calcolo di $S u i n V u c c$ :

V u c c = \frac{10}{3.14} A r c s e n {\begin{matrix} \frac{1}{[1 + (\frac{N i}{S i})^{2}]} \end{matrix}}

9 - Ampiezza normalizzata del rumore (varianza) all'uscita del correlatore: $N u$
10 - Algoritmo, in termini lineari, dell'ampiezza normalizzata del rumore $N u i n V e f f .$ all'uscita del correlatore:

N u = \frac{10}{3.14 \sqrt{\frac{6}{7} 4 R C (F 2 - F 1)}}

11 - Rapporto segnale/ rumore all'uscita del correlatore:

- in termini lineari: $S u / N u$ - in termini logaritmici: $S u / N u d b = 20 L o g (S u / N u)$

12 - Rapporto $S u / N u$ in termini lineari

figura 1:

\frac{S u}{N u} = {\frac{S i}{N i}}^{2} \sqrt{\frac{6}{7} 4 R C (B W)}

13 - Parametro delle curve ROC : $d,$ da esso dipendono le coppie $(P r i v; P f a)$
14 - Algoritmo, in termini lineari, del parametro $d$ :

d \approx 2 \cdot B W \cdot (S i / N i)^{4}

(espressione è valida per rapporti

S i / N i < - 6 d B)

15 - Guadagno di processo $G p r$ in termini logaritmici:

G p r = S u / N u d B - S i / N 1 d B

16 - Curve ROC, figura 1, dalle quali estrapolare, in base al valore del parametro $d,$ le

infinite coppie di combinazioni $(P r i v; P f a)$ :

Il pannello di comando del calcolatore

Il file eseguibile di calcolo, scaricabile su due indirizzi:

RPDCR

[RPDCR]

una volta avviato si presenta con la schermata visualizzata in figura 2:

Nella schermata di figura 2 sono presenti, a destra in alto, quattro caselle d'inserzioni dati quali:

-La banda di lavoro $B W = H z$
-La costante d'integrazione $R C = S$ .
-Il livello del segnale d'ingresso al correlatore $S i = m V e f f .$
-Il livello del rumore d'ingresso al correlatore $N i = m V e f f .$

Con il pulsante "Calcolo" si procede all'attivazione della routine di elaborazione e alla presentazione dati; si ripete il processo cancellando i dati passati con il pulsante "Reset".

I dati calcolati, che caratterizzano completamente il processo di correlazione, sono presentati a sinistra dello schermo come segue:

$S i / N i =$ (rapporto lineare)

$S i / N i = d B$ (rapporto logaritmico)

$S u =$

$N u =$

$S u / N u =$ (rapporto lineare)

$S u / N u = d B$ (rapporto logaritmico)

$G p r = d B$

$d =$ ^[2]

Esempio d'impiego del calcolatore

Si debba risolvere il seguente problema:

Dati i livelli di segnale e di rumore in banda $B W = 7000 H z$ , rispettivamente di:

S i = 0.112 m V e f f .

;

N i = 0.86 m v e f f .

e disponendo una costante di tempo

R C = 1 S

determinare tutte le variabili che caratterizzano il correlatore e una coppia di valori

P r i v e P f a

, a piacere, congrua con l'insieme delle variabili calcolate.

Dopo l'inserzione delle 4 variabili d'ingresso $B W; R C; S i; N i$ e pigiando il pulsante "Calcolo" si ha la seguente schermata dati di figura 3:

I dati presentati sono stati calcolati secondo gli algoritmi riportati in precedenza e definiscono tutte le variabili coinvolte nel processo di correlazione a segnali limitati; inoltre con il valore del parametro $d = 4$ è ora possibile determinare una qualsiasi coppia di $(P r i v; P f a)$ individuabile nel grafico curve ROC sulla retta $d = 4.$

In base alle esigenze operative si possono scegliere coppie diverse di $(P r i v; P f a)$ in base alla voluta impostazione della soglia di rivelazione.

Se si desidera ad esempio un elevato valore di $P r i v$ , supponiamo il $70 %,$ dovremo accettare una probabilità di falso allarme pari a $P f a = 10 %$ infatti questa coppia di valori è individuata dalla retta con parametro $d = 4.$

Diversamente se si vuole ridurre la probabilità di falso allarme a $P f a = 0.01 %$ si dovrà accettare una modesta probabilità di scoperta con un valore di $P r i v = 30 %$ .

Qualsiasi coppia $(P r i v; P f a)$ individuata dalla retta $d = 4$ può essere scelta sulla base del criterio di soglia adottato ^[3].

note

↑ Le due tensioni di rumore sono indicate in questa descrizione con due simboli diversi $N 1 e N 2$ a significare che sono tra loro incoerenti; nel seguito per il livello generico del rumore all'ingresso del sistema adotteremo il simbolo $N i$
↑ Con questo valore del $d$ possiamo scegliere, nelle curve ROC a destra, la coppia $P r i v, P f a$ che più si adatta allo studio in corso
↑ Si veda lezioni 3^ e 4^ della materia Il riconoscimento dei bersagli idrofonici in mezzo al disturbo

Bibliografia

J. J. Faran Jr e R. Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.

R. J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.

C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993

C. Del Turco, Principi ed applicazioni dei metodi di autocorrelazione "Rivista L'Antenna anno XXXII n° 6 1960".

Bibliografia

J. J. Faran Jr e R. Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.

R. J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.

C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993

C. Del Turco, Principi ed applicazioni dei metodi di autocorrelazione "Rivista L'Antenna anno XXXII n° 6 1960".

[1] Le due tensioni di rumore sono indicate in questa descrizione con due simboli diversi $N 1 e N 2$ a significare che sono tra loro incoerenti; nel seguito per il livello generico del rumore all'ingresso del sistema adotteremo il simbolo $N i$

[2] Con questo valore del $d$ possiamo scegliere, nelle curve ROC a destra, la coppia $P r i v, P f a$ che più si adatta allo studio in corso

[3] Si veda lezioni 3^ e 4^ della materia Il riconoscimento dei bersagli idrofonici in mezzo al disturbo

[1]

[2]

[3]