Blocchi di condizionamento e Teorema di Shannon (superiori)

Segnali

La teoria dei segnali studia le proprietà matematiche e statistiche dei segnali in modo da poter poi manipolarli e trattarli matematicamente. Un segnale è una variazione temporale dello stato fisico di un sistema o di una grandezza fisica che serve per rappresentare e trasmettere messaggi, ovvero informazione a distanza; il sistema in questione può essere di qualsiasi tipo.In natura esistono vari tipi di segnali. Una prima classificazione prevede la suddivisione dei segnali in due grandi categorie: i segnali "determinati" o deterministici, di cui è possibile predire il valore in un qualunque istante a piacere, e i "segnali stocastici" o aleatori, il cui valore non è prevedibile, ma su cui è possibile ottenere soltanto delle proprietà statistiche e che rientrano nella più vasta tematica dei processi aleatori o stocastici. Altra classificazione è quella in "segnali continui" e "segnali discreti". Un segnale si dice continuo quando l'asse dei tempi su cui si studia il segnale può assumere un qualsiasi valore reale, si dice invece discreto quando gli istanti temporali in cui si analizza il segnale sono istanti finiti e precisi. In riferimento alla variabile dipendente del segnale si distinguono:

• segnale ad ampiezza continua: i valori assunti dall'ampiezza del segnale sono numeri reali appartenenti ad un intervallo, cioè possono assumere uno qualsiasi degli infiniti valori compresi tra un minimo ed un massimo;
• segnale ad ampiezza quantizzata: i valori assunti dall'ampiezza del segnale sono numeri naturali [con segno], cioè appartengono ad un insieme finito di valori precisi;
• segnale bipolare: assume nel tempo sia valori di tensione negativi che valori positivi;
• segnale unipolare: assume nel tempo solo valori di tensione negativi o positivi.

Da queste distinzioni si definiscono:

• segnale analogico: segnale continuo e ad ampiezza continua;
• segnale digitale o numerico: segnale discreto e ad ampiezza quantizzata.

In generale un segnale è caratterizzabile da una velocità di propagazione nel mezzo considerato e, nelle telecomunicazioni, dalla quantità di informazione trasportata (teorema di Shannon).

Blocchi di condizionamento

I blocchi di condizionamento (introdotti nella pagina 'Sistemi a microprocessore') migliorano la qualità di misura dei segnali dei sensori attraverso operazioni di filtrazione, amplificazione e traslazione. In questo modo il segnale è adattato alle esigenze del sistema di acquisizione. Le operazioni di filtrazione o filtraggio "puliscono" il segnale dalla presenza di rumori, distorsioni o interferenze in ingresso. Il filtro può selezionare un range di valori di frequenze dei segnali: i segnali le cui frequenze non vi rientrano non saranno captati. Le operazioni di amplificazione amplificano o attenuano la tensione in base ai valori del segnale raccolti dai sensori. Le operazioni di traslazione risultano necessarie nel momento in cui un segnale presenta piccole variazioni nelle misurazioni ma è molto grande. Ad esempio, un sensore di temperatura opera ad un range compreso tra 0 °C e 100 °C, quindi tra 273,15 K e 373,15 K. Ad una variazione di 1 K corrisponde una variazione di tensione di 1 mV. Il range di ingresso della tensione è compreso tra 0 e 5 Volt. Per adeguare a questa esigenza il segnale, è necessario dapprima trasporre e poi amplificare il segnale stesso. Il grafico 1 rappresenta le misurazioni captate dal sensore in un certo intervallo di tempo, comprese come già detto tra 273,15K e 373,15K. Il grafico 2 è il risultato della trasposizione delle misurazioni. Il segnale non scende mai al di sotto di 273,15 K e non supera mai 373,15 K, perciò esso presenta una parte fissa di 273.15K (evidenziata in rosso) e una parte variabile che non supera mai i 100 K. Poiché ad una variazione di 1K corrisponde una variazione di tensione di 1 mV, il grafico 2 può essere considerato sia come rappresentazione della temperatura in Kelvin in un intervallo di tempo, sia di come essa viene convertita in tensione in mV. Il grafico 3 è il risultato della amplificazione delle misurazioni, ottenuta dal grafico 2. Poiché il range di ingresso della tensione è compreso tra 0 e 5 Volt, è necessario moltiplicare per 50 i valori della tensione finora ottenuti dalla conversione: 100 mV x 50 = 5 V.

Teorema di Shannon

Nell' ADC i segnali analogici vengono convertiti in segnali digitali. La conversione avviene in due momenti: campionamento e quantizzazione. Per campionamento s'intende la selezione degli istanti temporali in cui leggere il segnale. Per quantizzazione si intende il misuramento del segnale; ogni misurazione del segnale corrisponde ad un numero memorizzato, e viene detta campione. Gli intervalli temporali selezionati nel campionamento sono equispaziali: ogni Δt secondi si preleva un campione dal segnale analogico. Questo valore Δt è detto intervallo di campionamento. La frequenza di campionamento corrisponde alla misura del numero di volte al secondo in cui il segnale analogico viene misurato e salvato in forma digitale, nel nostro caso in cifra binaria e si esprime in Hertz.

Claude Elwood Shannon (Petoskey, 30 aprile 1916 – Medford, 24 febbraio 2001) è stato un matematico e ingegnere statunitense, soprannominato "il padre della teoria dell'informazione". Egli ha infatti posto le basi per la trasmissione dati nelle telecomunicazioni. Il suo primo teorema (detto 'Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon) interessa la fase di campionamento di un segnale:

"Dato un segnale analogico con frequenza massima fmax, esso può essere ricostruito a partire dai suoi campioni se la frequenza di campionamento vale almeno 2fmax."