Angoli (scuola media)

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lezione
Angoli (scuola media)
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Matematica per la scuola media 1
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 50%

Un angolo è la parte di pianoVK compresa tra due semiretteVK aventi l'origineVK in comune.

Angolo45noEtichetta.png

Una seconda definizione, più dinamica, associa l'angolo alla rotazione che una delle due semirette fa rispetto all'altra, un buon esempio è il movimento delle le lancette dell'orologio ed anche il movimento dei pianeti in orbita o una qualsiasi rotazione. Nell'immagine qui sotto i raggi delle orbite della terra e di mercurio disegnano dinamicamente un angolo.

Mercuryorbitsolarsystem


Angolo convesso ed angolo concavo[modifica]

Angolo concavo ed angolo convesso

Un angolo è detto convesso se non contiene i prolungamenti dei suoi lati, nella figura l'angolo è convesso e l'angolo è concavo.

Angolo concavo ed angolo convesso

Aggiungendo i punti possiamo identificare gli angoli con le lettere latine maiuscole, l'angolo convesso è l'angolo mentre quello concavo è , per convenzione gli angoli girano in senso antiorario.

Misura degli angoli[modifica]

Vi sono due sistemi principali per misurare gli angoli nei quali come unità di misura si usano i gradi oppure i radianti.
Nella misura in gradi un angolo giro, immaginandoci le semirette come lancette di un orologio un giro completo, viene suddivisa in 360° gradi, nella seconda la misura dell'angolo corrisponde alla lunghezza dell'arco di circonferenza misurata in raggi.

Misura in gradi sessagesimali[modifica]

Goniometro

Un angoloVK misura un grado gradoVK se è la trecentosessantesima parte di un angolo giro, cioè di una rotazione completa.
I sottomultipli del grado seguono un sistema sessagesimale:

1° = 60', un grado corrisponde a 60 primi, 

e

1' = 60"  ed un primo corrisponde a 60 secondi.

La nostra misura del tempo si avvale dello steso sistema infatti 1 ora = 60 minuti e 1 minuto = 60 secondi.

Angoli noti[modifica]

In base alla loro grandezza gli angoli vengono chiamati...

Misura in radianti[modifica]

Nella figura seguente si mostra che la misura di una circonferenza di diametro 1 è , numero che può essere conosciuto solo approssimativamente e che nei calcoli consideriamo uguale a 3,14.

Pi-unrolled-720

Considerando che il raggio è metà della circonferenza e pensando all'angolo come al percorso fatto in orbita per compiere un giro completo corrisponde a percorrere 3,14 diametri, o meglio 6,28 raggi, e quindi


La misura di un angolo giro in radianti, cioè la misura della circonferenza misurata in raggi è proprio .

Non è difficile comprendere che:

In generale la misura di un angolo in radianti è un numero puro, cioè senza dimensioni che corrisponde al rapporto tra l'arco di circonferenza e il raggio

Radian measure



La misura di un angolo in radianti non dipende dalla circonferenza considerata infatti osservando la figura

The Economic Journal Volume 1 - p498

si comprende che all'aumento della lunghezza dell'arco corrisponde un aumento del raggio e quindi

Le formule che permettono di passare dalla misura di un angolo in radianti a quella in gradi e viceversa sono



Angoli noti in radianti[modifica]



Angoli consecutivi ed angoli adiacenti[modifica]

Angoli di complemento[modifica]

Relazioni tra gli angoli[modifica]

Due rette tagliate da una trasversale[modifica]

Angles between parallel lines and a transversal


A secondo delle posizioni che gli angoli assumono relativamente alle rette e gli uni nei confronti degli altri vengono denominati:

  • gli angoli verdi sono una coppia di angoli alterni interni
  • gli angoli gialli sono alterni esterni
  • i blu e i rossi sono corrispondenti
  • gli angoli rosa sono angoli coniugati interni
  • gli angoli ocra sono coniugati esterni

Se le rette sono parallele:

  • gli angoli alterni interni sono uguali tra loro
  • gli alterni esterni sono uguali
  • i corrispondenti sono uguali tra loro
  • gli angoli coniugati sono supplementari, la loro somma fa 180°

Bisettrice[modifica]

Note[modifica]

Bibliografia[modifica]

Collegamenti esterni[modifica]