Abaco nelle civiltà antiche

L'abaco

Origini dell'abaco

Quale sia il popolo che ha contribuito più degli altri all'invenzione dell'abaco non è chiaro. Si sa che i primi esemplari sono apparsi in Mesopotamia e in Cina tra il 1000 a.C. e il 500 a.C. Quasi sicuramente il primo abaco era basato su una pietra piatta ricoperta di sabbia, una soluzione facilmente e velocemente realizzabile in particolare all'aperto.

Moltissimi abaci sono stati sviluppati a partire da questo metodo, si sa che essi utilizzavano principalmente una notazione che combinava il sistema in base 2 e quello in base 5 al fine di rappresentare il sistema decimale. Questo molto probabilmente derivava dall'unico modello che l'uomo aveva a disposizione: le mani.

Altri tipi di abaci diffusi soprattutto in Mesopotamia e successivamente in Egitto tra gli scribi e in Grecia utilizzavano invece il sistema sessagesimale rappresentato da fattori di 5, 2, 3 e 2. Questo modello si discosta molto da quello che siamo abituati a concepire comunemente e prevede un sistema di calcolo che pur essendo costruito su un sistema in base 60 si adatta anche ad un sistema in base 10.

Il primo utilizzo della parola abaco è databile attorno al 1387 quando un traduttore inglese prese in prestito la parola latina "abakos" e il genitivo greco "abax" per descrivere un abaco di sabbia.

L'abaco in Europa: Greci e Romani

Il più antico abaco rinvenuto in Europa è l'abaco greco ritrovato nel 1846 nell'isola greca di Salamis e databile 300 a.C. Inizialmente fu scambiato per una tavola da gioco. Disponeva di 5 gruppi di segnaposto, e sulla tavola erano posizionate 5 linee parallele divise da una linea perpendicolare.

I Romani svilupparono invece una copia leggermente modificata dell'abaco babilonese: maneggevole ma dalle ridotte capacità di calcolo. Basato sul sistema in base 10 questo era il primo strumento di calcolo portatile, utilizzato da ingegneri, mercanti, esattori, etc... Riduceva notevolmente il tempo necessario a fare operazioni di base utilizzando i numeri romani.

L'abaco in Asia: Cinesi, Giapponesi e Russi

In territorio asiatico l'abaco più antico è attribuibile alla Cina: il Swan Pan (o Suanpan in figura). Il principio di funzionamento è simile a quello romano ma è concepito per utilizzare sia il sistema esadecimale sia quello decimale.

Nella sua forma più classica il Swan Pan si presenta come una struttura alta circa 20 cm composta da più di 7 linee di palline, divise da una barra orizzontale. La parte superiore, più piccola, conteneva 2 palline mentre quella inferiore ne conteneva 5.

Nonostante la sua apparente complessità il Swan Pan permetteva di eseguire velocemente una moltitudine di operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, radice quadrata e cubica. Inoltre era il primo strumento che era possibile resettare in pochi istanti semplicemente posizionandolo in verticale: le palline scorrevano verso la loro posizione iniziale nello stesso modo in cui siamo abituati ad immaginare l'odierno pallottoliere.

Il Soro Ban (in figura) è la versione modificata e giapponese dello Swan Pan cinese, era alto circa 8 cm. Le modifiche principali furono quelle di eliminare una pallina prima dallo spazio superiore e in seguito in quello inferiore trasformandolo in uno strumento che poteva operare solo sul sistema decimale.

Venne eliminato anche un componente chiamato Qiuchu che permetteva di effettuare velocemente le divisioni, che venne ritenuto poco importante. Aumentarono invece il numero di barre verticali, se quelle cinesi erano poco più di 7 quelle giapponesi diventarono prima 21 poi 23, 27 e infine 31. questo permetteva di visualizzare più numeri allo stesso tempo.

Anche in russia troviamo uno strumento simile all'abaco: lo Schoty (in figura). Si tratta di un abaco molto simile a quelli comunemente in uso in Europa: dieci palline per ogni riga e 10 righe. L'unica particolarità consiste in una riga con solo 4 palline utilizzata per le operazioni che richiedevano operazioni con i quarti di rublo, moneta correntemente utilizzata in Russia.

Erano presenti inoltre alcune particolarità costruttive: le palline centrali (la 5° e la 6° oppure la 2° e la 3° nel caso della riga a 4) erano spesso di colore diverso dalle altre mentre l'abaco era solitamente verticale.

L'abaco nell'America precolombiana

Se è vero che le influenze tra i popoli europei e asiatici hanno consentito l'affermarsi di uno strumento di calcolo efficiente come l'abaco è anche vero che le popolazioni americane dell'età precolombiana avevano sviluppato uno strumento con obbiettivo simile ma funzionamento diverso da come era concepito in Eurasia.

Per gli Aztechi era il Nepohualtzintzin mentre per gli Inca era il Quipu (in figura). Era un sistema di corde intrecciate usato per memorizzare dati numerici. Pare però che non venisse utilizzato per effettuare operazioni, per questo scopo esisteva lo Yupana: uno strumento di calcolo che permetteva di eseguire operazioni usando la successione di Fibonacci e le potenze di 10, 20 e 40. Di questo strumento si hanno, purtroppo, notizie discordanti, la maggior parte degli esemplari è andata perduta durante il periodo coloniale.