Operazioni algebriche

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Indice

[modifica] Prodotti notevoli

I prodotti notevoli sono espressioni algebriche di uso comune . Eccone qui alcune particolarmente interessanti.

[modifica] Quadrato di un binomio

Preso un qualsiasi binomio (a + b), il suo quadrato (a + b)² = a² + 2ab + b²

Esempi:

\ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
(2x + y)^2 =(2x)^2+2\cdot(2x)\cdot(y)+y^2=4x^2 + 4xy + y^2
\ (2x + 2y)^2 = (2x)^2 + 2\cdot 2x\cdot 2y + (2y)^2 = 4x^2 + 8xy + 4y^2
\ (2xy + 3y)^2 = (2xy)^2 + 2\cdot 2xy\cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2\cdot y^2 + 12x\cdot y^2 + 9y^2

[modifica] Cubo di un binomio

Preso un qualsiasi binomo (a + b), il suo cubo (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Preso un qualsiasi binomo (a - b), il suo cubo (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 Esempi:

\ (2x^2-y^2)^3 = (2x^2)^3+3(2x^2)^2(-y^2)+3(2x^2)(-y^2)^2+(-y^2)^3=8x^6-12x^4y^2+6x^2y^4-y^6

[modifica] Quadrato di un trinomio

Preso un qualsiasi trinomio (a + b + c), il suo quadrato (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Esempi

\ (2a + b + c)^2 = (2a)^2 + b^2 + c^2 + 2\cdot 2a\cdot b + 2\cdot 2a\cdot c + 2bc = 4a^2 + b^2 + c^2 + 4ab + 4ac + 2bc
\ (2a + 2b + c)^2 = (2a)^2 + (2b)^2 + c^2 + 2\cdot 2a\cdot 2b + 2\cdot 2a\cdot c + 2*2b*c = 4a^2 + 4b^2 + c^2 + 8ab + 4ac + 4bc
\ (3ab + 4bc + 5ac)^2 = (3ab)^2 + (4bc)^2 + (5ac)^2 + 2\cdot 3ab\cdot 4bc + 2\cdot 3ab\cdot 5ac + 2\cdot 4bc\cdot 5ac=
=\ 9a^2b^2 + 16b^2c^2 + 25ac^2 + 24ab^2c + 30a^2bc + 40abc^2
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