Materia:Algebra

Nel corso di Algebra verranno affrontati i seguenti argomenti:

• Algebra di base (elementi di:)
  1. Strutture algebriche
  2. Teoria dei gruppi
  3. Teoria degli anelli
  4. Teoria dei campi
  5. Algebra lineare
• Algebra avanzata
  1. Strutture algebriche
  2. Teoria dei gruppi
  3. Algebra commutativa
  4. Algebra omologica
  5. Metodi algebrici in Crittografia
     

Prerequisiti

• Algebra di base: Conoscenze base di Teoria degli insiemi in Logica matematica
• Algebra avanzata: richiesta conoscenza di Algebra di base

Base

Strutture algebriche

1. Leggi di composizione
2. Strutture algebriche Group-like e Ring-like

Teoria dei Gruppi

1. Gruppi e sottogruppi
2. Gruppi quoziente e sottogruppi normali
3. Omomorfismi tra gruppi
4. Gruppi di permutazione
5. Gruppi ciclici
6. Prodotti diretti tra gruppi
7. Gruppi abeliani liberi
8. Teoremi di Sylow e i p-gruppi
9. Costruzione di un gruppo abeliano a partire da un semigruppo commutativo

Teoria degli Anelli

1. Anelli e sottoanelli
2. Ideali e anelli quoziente
3. Omomorfismi tra anelli
4. Costruzione di un campo a partire da un dominio d'integrità
5. Anelli a fattorizzazione unica,principali,euclidei
6. Polinomi su un anello commutativo unitario
7. Radici e derivata di un polinomio

Teoria dei campi

... (da completare)

Algebra lineare

... (da completare)

È possibile trovare wikibooks e documenti esterni di algebra nella Biblioteca del Dipartimento di Matematica.

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

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Nome	Argomenti di interesse
Ed088	scrittura di lezioni, sviluppo del corso	Studente di Matematica