Numeri finiti

Avanzamento lezione: 00% al 28-08-2008.

Indice

E' importante capire che il risultato di un calcolo eseguito dal calcolatore non è esatto.

Normalmente, un numero intero $n$ con generica base $β > 1$ si rappresenta come

$n=d_n\beta^n+d_{n-1}\beta^{n-1}+\dots + d_1\beta+d_0$ .

Ad esempio, il numero 265 in base 10 si può rappresentare come $2 \cdot 10^{3}+6\cdot 10^{2}+5\cdot 10^{1}+7$ .

Enunciamo allora il Teorema di rappresentazione:

Dato un intero $β > 1$ , un numero reale $x \neq 0$ si può rappresentare univocamente nel modo:

$x= \sgn(x)(d_1\beta^{-1}+d_2\beta^{-2}+\dots)\beta^p=\sgn(x)m\beta^p$

La mantissa $m$ verifica poi le seguenti condizioni:

Il numero $p$ viene detto caratteristica di $x$ .

La rappresentazione di un numero del tipo

$x=\pm (d_1d_2\dots d_n)\beta^p$

è detta rappresentazione scientifica normalizzata.

$1.235=(1\cdot 10^{-1}+2\cdot 10^{-2}+3\cdot 10^{-3}+5\cdot 10^{-4})\cdot 10^1$

Sia $n \in \mathbb{N}\setminus 0$ . Allora ...

Si definisce l'insieme dei numeri macchina un insieme denotato con $\mathbb{F}$ e formato in questo modo:

$\mathbb{F}(\beta,t,L,U)=\{0\}\cup \left\{x \in \mathbb{R} \mid x=\sgn(x)\beta^p \sum_{i=1}^t d_i\beta^{-i}\right\}$

Tale insieme ha $t$ cifre significative, base $β$ e range di cifre $(L, U)$ .