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Analisi matematica > Esercitazione 3 (analisi matematica)
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Studio del carattere delle serie
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Verificare se le seguenti serie convergono, divergono, oppure se sono oscillanti.
Verificare che le seguenti serie siano convergenti e trovare il valore a cui convergono.
Svolgimento
Cerchiamo di ricondurci a qualcosa di più semplice. Innanzitutto portiamo fuori la costante:
Ci siamo ricondotti ad una serie geometrica di ragione
quindi convergente ad un valore.
Applichiamo la formula
Quindi:
![{\displaystyle \left(3-{\sqrt {3}}\right)\sum _{n=4}^{\infty }\left({\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)^{n}=\left(3-{\sqrt {3}}\right){\frac {\left({\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)^{4}}{1-{\frac {\sqrt {3}}{3}}}}=\left(3-{\sqrt {3}}\right)\ {\frac {3^{2}}{3^{4}}}\ {\frac {3}{3-{\sqrt {3}}}}={\frac {1}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23ee6b587a5e2cc29c8df088d1b91b32e5c8fd5a)