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[modifica] Argomento del corso

Il corso di geometria ed algebra fornisce gli strumenti di base per poter operare con i numeri complessi, per risolvere sistemi lineari, lavorare su vettori e matrici per determinarne autovalori ed autospazi, risolvere i problemi di geometria analitica del piano e dello spazio riguardanti rette, piani, sfere, circonferenze, coniche e quadriche.

[modifica] Programma

• Numeri complessi.
• Vettori ordinari: somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale.
• Introduzione alla nozione di spazio vettoriale.
• Matrici. Operazioni. Rango. Metodo di riduzione. Determinanti. Matrice inversa.
• Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici.
• Sistemi lineari: metodi di riduzione. Teorema di Rouchè-Capelli. Compatibilità dei sistemi lineari.
• Spazi vettoriali; gli spazi Rn e Cn. Esempi di spazi vettoriali finitamente generati e non.
• Sottospazi. Dipendenza lineare. Basi e dimensione.
• Trasformazioni lineari di spazi vettoriali. Nucleo e immagine, iniettività e suriettività.
• Isomorfismi. Cambiamenti di base. Endomorfismi e matrici coniugate.
• Autospazi e diagonalizzazione.
• Geometria analitica del piano e dello spazio. Spazi metrici. Angoli, distanze, ortogonalità come prodotto scalare.
• Proiezioni ortogonali su sottospazi. Prodotto scalare in Rn.
• Geometria euclidea. Distanze. Rette e piani. Sfere e circonferenze. Quadriche in forma canonica. Luoghi geometrici. Cenni su coni e cilindri.
• Forme quadratiche: matrice associata e cenni alle forme canoniche. Diagonalizzazione di matrici simmetriche. Classificazione delle coniche nel piano.
• Geometria affine.

[modifica] Materiale