Esercitazione su ElGamal

Lavoriamo in $\mathbb{Z}_{13}$ , con $p = 13$ e $g = 6$ .

1. Alice sceglie

α = 10

e calcola

g α = 6 10 = 4mod (p)

2. Bob sceglie

β = 8

e calcola

g β = 6 8 = 3

3. La chiave di sessione scambiata è

k = 4

4. Alice invia a Bob la coppia

$\left( g^k,n \cdot g^{k \beta} \right) = \left( 4^4, n \cdot 6^{8 \cdot 4} \right) = \left( 6^4, n\cdot 3 \right)$

5. Bob riceve $\left( 6^4, n\cdot 3 \right)$ ed eleva a

- β

.

$n \cdot g^{\beta k} \left( k \right)^{-\beta} = n \cdot 3 \cdot \left( 6^4 \right)^{-8} = \cdots = n \cdot 3 \cdot 9^{-\beta}$

Si considera

- β = 4

, da cui

$n \cdot 3 \cdot 9^4 = n \cdot 3 \cdot 9 = n$

Quindi, Bob è riuscito a ricavare il messaggio cercato.