Doppio bipolo

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Quasi tutti i sistemi che si affronteranno nel corso e comunque quasi tutti i sistemi reali non banali hanno una struttura che associa ad un voltaggio in ingresso uno o più voltaggi in uscita. Il caso generico più diffuso è composto da un voltaggio in ingresso ed un voltaggio in uscita (detti in genere Vin e Vout). Questo tipo di struttura è detta doppio bipolo. In realtà, in ogni caso, non ci sono da considerare solo i voltaggi, ma anche le due correnti: Iin e Iout. Per costruire un legame matematico fra gli elementi si possono supporre valide le seguenti formule:

Iin = yiVi + yrVo
Iout = yfVi + yoVo

ovvero, da un punto di vista matriciale

\begin{bmatrix} I_i\\ I_o \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} y_i & y_r\\ y_f & y_o \end{bmatrix}\begin{bmatrix} V_i\\ V_o \end{bmatrix}

con ogni y appartenente a \overline{\overline{Y}} matrice delle ammettenze

Si osserva che yr dovrebbe essere il più possibile vicina a zero, in quanto non è bene che il carico a valle vada a influire sul sistema generatore a monte

[modifica] Funzioni di Rete

Vista la struttura di un generico doppio bipolo, possiamo cercare di comprendere alcune caratteristiche del sistema stesso in funzione di come agisce sugli ingressi e sulle uscite. [[[Immagine]]]

Innanzitutto definiamo le caratteristiche:

  • Av è detto guadagno di tensione
  • Ai è detto guadagno di corrente
  • Zi è detto Impedenza equivalente all'ingresso
  • Zo è detto impedenza equivalente all'uscita

Poiché queste ultime due definizioni dipendono da trasformazioni di Norton o Thevenin, possiamo ricavare anche altri due valori:

  • Vuca è detto Tensione equivalente a corrente alternata, calcolata all'interno del bipolo secondo Thevenin
  • Iucc è detto Corrente equivalente a corrente continua, calcolata all'interno del bipolo secondo Norton

Queste sono le relazioni che intercorrono fra i vari elementi

\overline{z} \overline{y} \overline{h}
\overline{A_c} \frac{\overline{z}_f\overline{Z}_c}{\overline{D}_z+\overline{z}_i\overline{Z}_c} - \frac{\overline{y}_f}{\overline{y}_o+\overline{Y}_c} - \frac{\overline{h}_f}{\overline{D}_h+\overline{h}_i\overline{Y}_c}
\overline{A_i} - \frac{\overline{z}_f}{\overline{z}_o+\overline{Z}_c} \frac{\overline{y}_f\overline{Y}_c}{\overline{D}_y+\overline{y}_i\overline{Y}_c} \frac{\overline{h}_f}{1+\overline{h}_o\overline{Z}_c}
\overline{Z_i} ovvero \overline{Y_i}=\frac{1}{\overline{Z_i}} \overline{Z}_i=\overline{z_i}-\frac{\overline{z_r}\overline{z_f}}{\overline{z_o}+\overline{Z_c}} \overline{Y}_i=\overline{y_i}-\frac{\overline{y_r}\overline{y_f}}{\overline{y_o}+\overline{Y_c}} \overline{Z_i}=\overline{h_i}-\frac{\overline{h_r}\overline{h_f}}{\overline{h_o}+\overline{Y_c}}
\overline{Z_o} ovvero \overline{Y_o}=\frac{1}{\overline{Z_o}} \overline{Z}_o=\overline{z}_o-\frac{\overline{z}_r\overline{z}_f}{\overline{z}_i+\overline{Z}_g} \overline{Y_o}=\overline{y}_o-\frac{\overline{y}_r\overline{y}_f}{\overline{y}_i+\overline{Y}_g} \overline{Y_o}=\overline{h}_o-\frac{\overline{h}_r\overline{h}_f}{\overline{h}_i+\overline{Z}_g}
\frac{\overline{V_{uca}}}{\overline{V_g}} \frac{\overline{z_f}}{\overline{z_i}+\overline{Z_g}} - \frac{\overline{y_f}}{\overline{D_y}\overline{Z_g}+\overline{y_o}} - \frac {\overline{h_f}}{\overline{D_h}+\overline{h_o}\overline{Z_g}}
\frac{\overline{I_ucc}}{I_g} -\frac{\overline{z_f}}{\overline{D_z}\overline{Y_g}+\overline{z_o}} \frac {\overline{y_f}}{\overline{y_i}+\overline{Y_g}} \frac{\overline{h_f}}{\overline{h_i}\overline{Y_g}+1}
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