Concetti fondamentali di fisica quantistica
Concetti fondamentali[modifica]
Funzione d'onda[modifica]
Lo stato di un sistema quantistico è descritto da una funzione d'onda (a valori complessi) . Il quadrato del modulo di tale funzione (dove oppure indica il complesso coniugato) viene interpretato come probabilità del sistema all'istante di coordinate .
Autovalori e autofunzioni[modifica]
Consideriamo una grandezza fisica caratteristica di un sistema quantistico. Gli autovalori della grandezza sono i valori che la grandezza può assumere, e le autofunzioni sono le funzioni d'onda degli stati in cui .
Operatori[modifica]
Gli autovalori e le autofunzioni di una grandezza sono determinati dall'equazione
dove è l'operatore associato alla grandezza.
Il valore medio di , nello stato descritto dalla funzione d'onda , è
Spettro discreto[modifica]
Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza con uno spettro discreto:
Spettro continuo[modifica]
Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza con uno spettro continuo:
Operatore impulso[modifica]
Operatore associato all'impulso (quantità di moto) di una particella:
Regole di commutazione tra le componenti dell'impulso e le coordinate:
Relazioni di indeterminazione:
Il valore minimo dell'indeterminazione è , e si ottiene per pacchetti d'onda di forma gaussiana.
Operatore hamiltoniano[modifica]
Operatore hamiltoniano di un sistema quantistico:
Gli autovalori dell'hamiltoniano di un sistema isolato sono i livelli energetici . A questi valori corrispondono gli stati stazionari del sistema. Le funzioni d'onda degli stati stazionari variano nel tempo nel modo seguente:
Lo stato fondamentale corrisponde al valore minimo dell'energia che il sistema può assumere.
A un livello degenere corrispondono diversi stati stazionari. Se gli operatori di due grandezze conservative non commutano tra loro, i livelli energetici sono necessariamente degeneri.
Matrici[modifica]
Gli elementi di matrice di una grandezza sono definiti dallo sviluppo delle funzioni sul sistema ortonormale costituito dalle autofunzioni dell'energia:
Gli elementi diagonali sono i valori medi della grandezza negli stati
Elementi di matrice dipendenti dal tempo: