Rango di una matrice
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Rango di una matrice
Sottomatrici e minori
[modifica]Una sottomatrice di una matrice è una matrice ottenuta da rimuovendo righe e colonne. Un minore è una sottomatrice quadrata, cioè con . Il numero è definito ordine del minore. Un minore complementare è un suo minore ottenuto togliendo una sola riga e una sola colonna.
Definizione di rango ed esempi
[modifica]Il rango di una matrice è il massimo numero di colonne linearmente indipendenti in .
Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ma per ora noi utilizzeremo soprattutto l'ultima definizione della lista seguente. Per ora, tanto per essere subito operrativi. È comunemente indicato con rango (), rg () o ().
Le seguenti definizioni di rango di sono tutte equivalenti:
- Il massimo numero di colonne linearmente indipendenti.
- Il massimo numero di righe linearmente indipendenti.
- La dimensione del sottospazio vettoriale di generato dalle colonne di
- La dimensione del sottospazio vettoriale di generato dalle righe di
- La dimensione dell'immagine dell'applicazione lineare da in seguente:
- Il massimo ordine di un minore di con determinante non nullo.