Programma di Matematica per le superiori

La matematica è studiata nel:

• Liceo scientifico
• Liceo linguistico
• Liceo classico
• Liceo artistico
• Liceo delle scienze umane
• Liceo musicale
• Istituto tecnico economico
• Istituto Tecnico tecnologico
• Professionale

Il corso è diviso in cinque parti in modo da adattarsi al quinquennio delle superiori.

Liceo scientifico

I anno

Insiemi numerici (numeri naturali, interi, razionali, reali). Insiemistica e logica. Relazioni e funzioni. Monomi e polinomi, prodotti notevoli, divisione tra polinomi e scomposizione di polinomi. Equazioni lineari intere. Frazioni algebriche. Equazioni lineari fratte, equazioni di grado superiore al primo risolvibili con scomposizione in fattori. Enti geometrici fondamentali, triangoli, rette perpendicolari e parallele, parallelogrammi e trapezi.

II anno

Disequazioni lineari e fratte, sistemi di disequazioni, equazioni e disequazioni con un modulo. Sistemi lineari di equazioni (metodo di sostituzione, del confronto, di riduzione, di Cramer). Determinanti di matrici, metodo di Sarrus. Radicali e operazioni con i radicali. Retta cartesiana. Equazioni di secondo grado e applicazioni, parabola, equazioni di grado superiore al secondo (monomie, binomie, trinomie, fattorizzabili), sistemi di grado superiore al primo. Disequazioni di secondo grado. Probabilità. Circonferenze e poligoni, equivalenza tra superfici, teoremi di Euclide e di Pitagora, proporzionalità e similitudine.

III anno

Equazioni e disequazioni con uno o due moduli, equazioni e disequazioni irrazionali. Funzioni, successioni e progressioni. Coniche (parabola, circonferenza, ellisse, iperbole). Funzioni e formule goniometriche, equazioni e disequazioni goniometriche.

IV anno

Formule trigonometriche. Trasformazioni geometriche. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Numeri complessi. Calcolo combinatorio, probabilità.

V anno

• Limiti;

limiti notevoli. Funzioni continue e teoremi sulle funzioni continue, punti di discontinuità, asintoti. Funzioni derivate, regole di derivazione (somma, prodotto, composizione). Massimo e minimo di una funzione. Derivata seconda e concavità di una funzione. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, L'Hopital. Studio completo di una funzione (dominio, zeri e segno, simmetrie, limiti, segno della derivata prima, segno della derivata seconda). Integrali indefiniti e definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di integrazione (per parti, per sostituzione). Cenni agli integrali di volume. Equazioni differenziali di primo e secondo ordine. Geometria analitica nello spazio.

Matematica 1 (per il I anno di tutti gli istituti superiori)

Introduzione alla Matematica · Insiemi e logica

ALGEBRA

I Numeri Naturali · I Numeri Interi Relativi · Le frazioni e i numeri razionali · I Sistemi di Numerazione · Gli Insiemi · La Logica di Base · Le Relazioni · Le Funzioni · Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici · I Monomi · I Polinomi · I Prodotti Notevoli

GEOMETRIA

Le Nozioni Fondamentali di Geometria · La congruenza nei triangoli · Le rette parallele · I quadrilateri

Lezioni Aggiuntive

La Statistica Descrittiva · I Vettori

Matematica 2 (per il II anno di tutti gli istituti superiori)

Algebra 2

La Scomposizione in Fattori · Le Frazioni Algebriche · Le Equazioni di Primo Grado · I Problemi di Primo Grado · Le Equazioni Frazionarie e Letterali · Le Disequazioni ·

Geometria 2

La Circonferenza · L'Equiestensione e le Aree

Matematica 3 (per il III anno di tutti gli istituti superiori)

Algebra

I sistemi di equazioni  · I numeri reali  · I radicali  · Le equazioni di secondo grado  · Le disequazioni di secondo grado  · Le equazioni di grado superiore al secondo  · I sistemi di equazioni  · I sistemi non lineari  · Le equazioni e disequazioni con moduli  · Le equazioni e le disequazioni irrazionali  · La probabilità

Geometria

La proporzionalità e la similitudine  · Le trasformazioni geometriche piane

Geometria analitica

Le rette e il piano cartesiano  · Le trasformazioni geometriche nel piano

Matematica 4 (Per il IV Anno di tutti gli Istituti Superiori)

ALGEBRA

Le Progressioni Aritmetiche e Geometriche / Le Equazioni Esponenziali e Logaritmi / L'Uso delle Tavole Logaritmiche ed Applicazione al Calcolo di Espressioni Numeriche

GEOMETRIA

La Rettificazione delle Circonferenze e Quadratura del Cerchio / Le Rette e i Piani nello Spazio: Ortogonalità e Parallelismo / I Diedri, i Triedri, gli Angoloidi. I Poliedri (in particolare i Prismi e le Piramidi) / Il Cilindro, il Cono e la Sfera

Matematica 5 (Per il V Anno di tutti gli Istituti Superiori)

TRIGONOMETRIA

Le Prime Definizioni di Trigonometria e le due Identità Fondamentali / Gli Angoli Particolari / L'Uso della Calcolatrice e le Operazioni con i Gradi Sessagesimali / La Risoluzione di Triangoli Rettangoli / La Risoluzione di un Triangolo Qualsiasi con Triangoli Rettangoli / La Risoluzione di un Triangolo Qualunque / Le Funzioni Circolari

GEOMETRIA

I Cenni sui Poliedri Equivalenti, sulla Base, eventualmente, del Principio di Cavalieri / Le Regole Pratiche per la Determinazione di Aree e Volumi dei Solidi Studiati