Geometria lineare nello spazio

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Indice 1 Concetti base 1.1 Postulati fondamentali 1.2 Gli angoli 1.2.1 Angoli particolari 1.2.2 Semirette particolari 1.2.3 Angoli di completamento 1.2.4 Angoli formati da rette parallele tagliate da una trasversale 1.2.5 Gli angoli e i poligoni

[modifica] Concetti base

[modifica] Postulati fondamentali

• Data una retta orientata r e un punto su di essa qualsiasi O, si chiama semiretta di origine O l'inseme dei punti dal punto O in uno dei due versi fissati.
• Data una retta orientata r e due punti (A,B) posizionati casualmente su di essa, si chiama 'segmento l'insieme dei punti compresi tra A e B
• Si dicono consecutivi due segmenti aventi in comune solamente un estremo
• Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi situati sulla stessa retta
• Due rette si dicono incidenti se hanno un solo punto in comune
• Due rette si dicono parallele se non hanno nessun punto in comune
• Due rette si dicono sghembe se non hanno nessun punto in comune e non sono complanari
• In un piano l'insieme delle rette parallele a una retta data prende il nome di fascio di rette parallele
• Si definisce angolo ciasuna delle due parti in cui il piano è diviso da due semirette (lati) aventi origine (vertice) in comune.
• Si definisce poligono la figura formara da una poligonale chiusa e dalla parte di piano da essa delimitata

[modifica] Gli angoli

[modifica] Angoli particolari

• Un angolo acuto è un angolo di ampiezza inferiore a un angolo retto, ovvero

• Un angolo retto è un angolo di ampiezza uguale a un quarto di angolo giro, ovvero

• Un angolo ottuso è un angolo di ampiezza compresa fra l'angolo retto e l'angolo piatto, ovvero

• Un angolo piatto è un angolo di ampiezza pari a mezzo angolo giro, ovvero

• Un angolo giro è un angolo di ampiezza massima

corrisponde a un giro completo della semiretta sul proprio asse.

Nella nomenclatura degli angoli si può anche sentir parlare di angoli concavi o covessi:

• si ha un angolo concavo se è maggiore a un angolo piatto,

• si ha un angolo convesso se è inferiore di una angolo piatto,

[modifica] Semirette particolari

• Si chiama bisettrice di un angolo di vertice O la semiretta di origine O, interna all'angolo, che divide l'angolo in due parti uguali.

[modifica] Angoli di completamento

• • 
• Due angoli si dicono esplementari se hanno per somma un angolo giro
  • 
• Due angoli si dicono supplementari se hanno per somma un angolo piatto
  • 
• Due angoli si dicono complementari se hanno per somma un angolo retto
  • oppure spesso indicato con

[modifica] Angoli formati da rette parallele tagliate da una trasversale

Quando sul piano due rette qualsiasi "r" e "s" vengono tagliate da un trasversale "t", si originano 8 angoli ognuno dei quali è posto in relazione con quelli ad esso non contigui.

• Gli angoli corrispondenti sono equivalenti, quindi ne si deduce che:

• Gli angoli coniugati interni sono supplementari, quindi ne si deduce che:

• Gli angoli coniugati esterni sono supplementari, quindi ne si deduce che:

• Gli angoli alterni interni sono equivalenti, quindi ne si deduce che:

• Gli angoli alterni esterni sono equivalenti, quindi ne si deduce che:

[modifica] Gli angoli e i poligoni

La somma di tutti gli angoli di un poligono è possibile calcolarla attraverso:

dove n è il numero dei lati del poligono.