Convezione 1

Scambio termico per convezione

Introduzione

La convezione è quella particolare branca della scienza che studia il passaggio di calore tra due corpi, dei quali almeno uno sia un fluido (inteso come un liquido o un gas).

Convezione tra solido e aereforme

Per meglio chiarire lo scambio termico per convezione si pensi ad una parete solida, a contatto con l'aria. Ci sarà, palesemente, uno scambio termico tra i due elementi e questo risponderà per quanto detto alle leggi delle convezione.

Prima di tutto facciamo un'analisi delle temperature dei due mezzi proposti; ci possiamo trovare in due casi:

1. tutta l'aria si trova alla stessa temperatura della parete. si raggiunge una situazione di equilibrio e non ci sarà scambio termico.
2. Il fluido, ossia l'aria, non si trova alla stessa temperatura in ogni sua parte ed esisteranno parti del fluido ad una T diversa dalla parete. In questo caso avremmo scambi di calore.

Cosa accade nel fluido? Come noto la densità è una funzione della temperatura e se un gas viene scaldato si generano moti convettivi che porteranno le masse più calde a salire e quelle più fredde a scendere. È quel che accade nel nostro caso, avendo ipotizzato dei gradienti interni di temperatura nell'aria prossima alla parete in esame (non ci preoccupiamo per ora di come questi gradienti si siano generati).

File:Convezione1.jpg

Si possono qui vedere diverse cose. Innanzitutto si è ipotizzata una T maggiore per la parete che per la massa d'aria (caso di una parete scaldante), quindi è intuitivo pensare che ad una certa distanza dalla parere si possa "osservare" un flusso termico diretto uscente dalla parete stessa. Prima che ciò si verifichi, per una certa ascissa X esisteranno però dei moti convettivi turbolenti ascensionali che, come illustrato poco in alto, saranno derivati dallo scaldarsi della massa d'aria che progressivamente si trova a densità minore e quindi è portata a salire.

Avvicinandosi alla parete si incontrerà uno strato, chiamato nel disegno S, in cui tali moti turbolenti non si verificheranno. È lo strato direttamente a contatto con la parete, dove l'aria è ferma o si muove per moto laminare. Individuiamo questa zona come strato limite il cui spessore sarà funzione di due grandezze:

$S=f(u,\mu )$

ossia della velocità con la quale il fluido si muove e della sua viscosità dinamica, una grandezza che quantifica il tipo di fluido con il quale stiamo trattando (nell'esempio è l'aria, ma in altri casi può essere un qualunque gas o liquido).

All'interno dello stato limite non ci sono moti convettivi, indicati invece nella zona direttamente successiva con una freccia diretta verso l'alto, l'aria è quindi "ferma" o si muove in moto laminare con basse velocità e il calore viene trasmesso per conducibilità termica interna.

Per individuare la grandezza X invece bisogna mettersi ad una distanza tale dalla parete che la differenza termica si sia già riassorbita e non possa essere più avvertita. L'aria si trova quindi a T2 in equilibrio. L'andamento della temperatura allo spostarsi dalla parete (scaldante in rosso, raffreddante in blu) è proposto dalla seguente figura:

Come si vede la gran parte dello scambio termico avviene in entrambi i casi riportati nello strato limite. Questo ha forti ripercussioni nell'ambito progettuale quando si deve isolare termicamente un ambiente da un altro. Questo concetto viene sfruttato nella costruzione di doppi vetri all'interno dei quali viene interposto uno strato d'aria molto sottile dove lo scambio termico per convezione si riduce solo allo strato limite.

Flusso termico per convezione

Una volta capito come la convezione avviene a livello teorico rimane da calcolarne il valore del flusso termico. Sperimentalmente si è ottenuta una semplice formula

$q=H_{c}*A*(T_{1}-T_{2})$

dove "Hc" prende il nome di fattore di convezione. Questa formula apparentemente semplicissima trova le sue problematiche proprio all'interno di tal fattore, dove viene racchiusa una dipendenza, come vedremo, da ben 9 grandezze. Per capire tutto ciò analizziamo 2 casi di convezione.

Convezione forzata

Si verifica quando due masse di fluido a temperature diverse (gas o liquido) vengono messe in movimento da un elemento esterno (prendiamo ad esempio la pala di un ventilatore). Le due masse si misceleranno raggiungendo una temperatura "media" tra le due iniziali dopo un certo periodo, raggiunto il quale si avrà l'equilibrio.

Rimane da capire quanto sia il flusso termico in questa circostanza. Per farlo utilizziamo la formula generale della calometria già introdotta nella conduzione e facciamo un'analisi sulle grandezze in gioco:

$Q=c*m*\Delta T$

dove per m si intende la massa pari al volume per la densità.

A questo punto possiamo fare un'analisi delle grandezze che il fattore Hc prima citato dovrà contenere al suo interno nel caso della convezione forzata. Troviamo:

1. le dimensioni dello strato "s" di contatto tra le due masse, e quindi le grandezze ($\mu$, u)
2. la grandezza "$\lambda$", conducibilità termica interna dello stesso strato s
3. "L" una grandezza (o più) che esprima l'estensione della zona interessata allo scambio di calore
4. "$\rho$" e "Cp", derivanti dalla formula generale della calometria

da ciò scopriamo che Hc è funzione, nella convezione forzata, di 6 grandezze.

Convezione naturale

Nella convezione naturale non avremmo un elemento meccanico a favorire lo scambio termico, e questo avverrà naturalmente attraverso i moti convettivi descritti in questa lezione. Tali moti mettono in causa la densità delle masse d'aria che quindi possiamo presupporre essere una delle grandezze che saranno in gioco per trovare il fattore Hc.

Avendo due masse distinte a temperature differenti, quindi differenti densità si genererà una forza di galleggiamento pari a

$F=\Delta \rho *g*V$

dove compaiono nell'ordine la differenza di densità, l'accelerazione di gravità ed il volume

Rimane ora da calcolare tale differenza di densità, e possiamo utilizzare la relazione

$\rho =\rho _{o}*(1-aT)$

dove troviamo la densità a 0 gradi, la temperatura e il coefficiente di dilatazione cubica.

Nel nostro caso, applicando questa relazione appena esposta alle due masse d'aria, la differenza di densità sarà pari a:

$\Delta \rho =\rho _{1}-\rho _{2}=\rho _{0}-\rho _{0}*T_{1}*a+\rho _{0}*T_{2}*a-\rho _{0}$

Semplificando si ottiene una relazione più immediata

$\Delta \rho =\rho _{1}-\rho _{2}=\rho _{0}*\Delta T*a$

Da ciò possiamo andare a sostituire nella prima relazione di questo paragrafo la quantità trovata e trovare la forza di galleggiamento:

$F=\Delta \rho *g*V=\rho _{0}*\Delta T*a*g*V$

Di conseguenza sappiamo ora che la quantità Hc che stavamo cercando dovrà comprendere i meccanismi che regolano anche la forza di galleggiamento nella convezione naturale, e quindi sarà funzione di:

1. $\mu$ , viscosità cinematica dello strato s
2. $\rho$ , densità
3. Cp, coefficiente a pressione costante della formula generale della calorimetria
4. $\lambda$ , conducibilità termica interna nello strato s
5. L, grandezza che racchiude i parametri geometrici
6. a*g, parametro dato dal coefficiente di dilatazione cubica per l'accelerazione di gravità
7. $\Delta T$, differenza di temperatura

Quindi Hc sarà in questo caso ottenibile attraverso una relazione matematica di ben 7 variabili.