Utente:Thom~itwikiversity/Meccanica

Orientamento

Lo sviluppo della meccanica che ha seguito la pubblicazione dei 'Principia Mathematica' di Newton ha condotto allo studio di numerosi problemi fisici. Per affrontarli è stato necessario avvalersi di varie tecniche matematiche. In particolare il formalismo lagrangiano, che introduce la nozione di sistema vincolato, si è rivelato uno strumento molto utile per lo studio di molti problemi meccanici. Pensiamo per esempio al moto di una particella libera vincolata a muoversi su di una certa superficie parametrizzabile, la cui posizione, in altre parole, sia descritta da $d$ coordinate $q_{1},...,q_{d}$: grazie alle equazioni di Lagrange è possibile ottenere con una certa facilità le equazioni del moto proprio nei termini dei parametri $q_{1},...,q_{d}$. È possibile considerare altri tipi di vincoli: per esempio due particelle legate tra loro da un'asta rigida leggera possono essere viste come un sistema sottoposto a un vincolo che coinvolge la distanza relativa delle due particelle.

Il formalismo lagrangiano, oltre ad essere un ottimo strumento per l'impostazione dei problemi meccanici non è altro che l'introduzione ad un nuovo, più profondo modo di vedere la meccanica. Il numero $d$ dei parametri $q_{1},...,q_{d}$ che descrivono la posizione di un punto nel sistema rappresenta il numero dei gradi di libertà del sistema. La meccanica hamiltoniana,

Lagrange, principi variazionali, meccanica hamiltoniana, teorie di Hamilton-Jacobi, probelemi classici

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