Equazione di Schrödinger[modifica]
La funzione d'onda di una particella (o di un sistema di particelle) in un campo di forze esterne descritte dal potenziale
soddisfa l'equazione di Schrödinger:
Particella libera[modifica]
Funzione d'onda di una particella libera con impulso
ed energia :
è la lunghezza d'onda di de Broglie associata alla particella.
La meccanica classica corrisponde al caso limite di piccole lunghezze d'onda di de Broglie.
Buca di potenziale[modifica]
Livelli energetici di una particella in una buca di potenziale di larghezza
e di altezza infinita:
Funzioni d'onda degli stati stazionari:
Oscillatore armonico[modifica]
Livelli energetici di un oscillatore armonico:
Funzioni d'onda degli stati stazionari:
( sono i polinomi di Hermite)
Particella in un campo a simmetria sferica[modifica]
La funzione d'onda di una particella in un campo (simmetria sferica) ha la forma seguente:
dove sono le funzioni armoniche sferiche.
Gli stati corrispondenti ai valori del momento angolare si indicano con le lettere
Particella in un campo coulombiano. Spettro discreto[modifica]
Livelli energetici di una particella in un campo coulombiano attrattivo :
Funzioni radiali degli stati stazionari (in unità ):
( sono i polinomi generalizzati di Laguerre)