Materia:Meccanica quantistica: differenze tra le versioni

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Ilaria (discussione | contributi)
mNessun oggetto della modifica
rimossi contenuti appena inseriti nella lezione concetti fondamentali di fisica quantistica
Riga 1: Riga 1:
{{Da dividere}}
{{materia|15
{{materia|15
|corso1=Fisica
|corso1=Fisica
Riga 12: Riga 11:
# [[Molecole biatomiche]]
# [[Molecole biatomiche]]
}}
}}

==Concetti fondamentali==
=== Funzione d'onda ===
Lo stato di un sistema quantistico è descritto da una '''funzione d'onda''' (a valori complessi) <math> \Psi (q, t) </math>. Il quadrato del modulo <math>|\Psi|^2 = \bar{\Psi} \Psi</math> di tale funzione (dove <math>\bar{\Psi}</math> oppure <math>{\Psi^*}</math> indica il complesso coniugato) viene interpretato come probabilità del sistema all'istante <math>t</math> di coordinate <math>q</math> .

=== Autovalori e autofunzioni ===
Consideriamo una grandezza fisica <math>f</math> caratteristica di un sistema quantistico. Gli '''autovalori''' della grandezza <math>f</math> sono i valori <math>f_n</math> che la grandezza può assumere, e le '''autofunzioni''' <math>\Psi_n</math> sono le funzioni d'onda degli stati in cui <math>f=f_n</math>.

=== Operatori ===
Gli autovalori e le autofunzioni di una grandezza <math>f</math> sono determinati dall'equazione
:<math>\hat f\Psi=f \Psi</math>
dove <math>\hat f</math> è l''''operatore''' associato alla grandezza.

Il valore medio di <math>f</math>, nello stato descritto dalla funzione d'onda
<math>\Psi</math>, è
:<math><f>=\int \Psi^*\hat f\Psi\, dq</math>

=== Spettro discreto ===
Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza <math>f</math> con uno spettro discreto:
:<math>\Psi=\sum a_n \Psi_n \qquad a_n=\int \Psi_n^*\Psi\, dq</math>

=== Spettro continuo ===
Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza <math>f</math> con uno spettro continuo:
:<math>\Psi(q)=\int a_f \Psi_f(q)\,df \qquad a_f=\int \Psi_f^*(q)\Psi(q)\, dq</math>

=== Operatore impulso ===
Operatore associato all'impulso (quantità di moto) di una particella:
:<math>\hat \mathbf{p}=-i\hbar \nabla</math>
Regole di commutazione tra le componenti dell'impulso e le coordinate:
:<math>[\hat{p}_i,x_j]=-i\hbar \delta_{ij}</math>

Relazioni di indeterminazione:
:<math>\Delta p_i \Delta x_i \sim \hbar</math>
Il valore minimo dell'indeterminazione è <math>\hbar/2</math>, e si ottiene per pacchetti d'onda di forma gaussiana.

=== Operatore hamiltoniano ===
Operatore hamiltoniano di un sistema quantistico:
:<math>\hat \mathcal{H}=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}</math>

Gli autovalori dell'hamiltoniano di un sistema isolato sono i '''livelli energetici''' <math>\mathcal{E}_n</math>. A questi valori corrispondono gli '''stati stazionari''' del sistema.
Le funzioni d'onda degli stati stazionari variano nel tempo nel modo seguente:
:<math>\Psi_n(q,t)=\exp
\left(-\frac{i}{\hbar}\mathcal{E}_n t\right)\psi_n(q)</math>

Lo '''stato fondamentale''' corrisponde al valore minimo <math>\mathcal{E}_0</math> dell'energia che il sistema può assumere.

A un '''livello degenere''' corrispondono diversi stati stazionari.
Se gli operatori di due grandezze conservative non commutano tra loro, i livelli energetici sono necessariamente degeneri.

=== Matrici ===
Gli elementi di matrice di una grandezza <math>f</math>
sono definiti dallo sviluppo delle funzioni <math>\hat f \psi_n</math>
sul sistema ortonormale <math>\left\{ \psi_n \right\}</math> costituito dalle autofunzioni dell'energia:
:<math>f_{mn}=\int \psi_m^* \hat{f}\psi_n\,dq</math>
Gli elementi diagonali <math>f_{nn}</math> sono i valori medi della grandezza
<math>f</math> negli stati <math>\psi_n</math>

Elementi di matrice dipendenti dal tempo:
:<math>f_{mn}(t)=f_{mn}e^{i\omega_{mn}t}, \qquad
\omega_{mn}= \frac{\mathcal{E} _m-\mathcal{E} _n}{\hbar}</math>

Versione delle 21:41, 6 gen 2009

 

Questa materia fa parte del
Corso di Fisica

Questa materia non ha ancora un Dipartimento di riferimento.

Presentazione
Questa materia non ha ancora una introduzione.
Programma
  1. Concetti fondamentali
  2. Momento angolare
  3. Equazione di Schrödinger
  4. Teoria delle perturbazioni
  5. Atomi
  6. Molecole biatomiche
Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

Risorse

Questa materia non contiene ancora risorse per l'approfondimento. Se vuoi, aggiungi tu altre risorse.