Materia:Meccanica quantistica: differenze tra le versioni

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==Concetti fondamentali==
==Concetti fondamentali==
=== Funzione d'onda ===
=== Funzione d'onda ===
Lo stato di un sistema quantistico è descritto da una '''funzione d'onda''' (a valori complessi) <math> \Psi (q, t) </math>. Il quadrato del modulo <math>|\Psi|^2 = \bar{\Psi} \Psi</math> di tale funzione (dove <math>\bar{\Psi}</math> indica il complesso coniugato) viene interpretato come distribuzione di probabilità delle coordinate <math>q</math> del sistema all'istante <math>t</math>.
Lo stato di un sistema quantistico è descritto da una '''funzione d'onda''' (a valori complessi) <math> \Psi (q, t) </math>. Il quadrato del modulo <math>|\Psi|^2 = \bar{\Psi} \Psi</math> di tale funzione (dove <math>\bar{\Psi}</math> o <math>{\Psi}*</math> indica il complesso coniugato) viene interpretato come distribuzione di probabilità delle coordinate <math>q</math> del sistema all'istante <math>t</math>.


=== Autovalori e autofunzioni ===
=== Autovalori e autofunzioni ===

Versione delle 06:39, 10 ott 2008

Concetti fondamentali

Funzione d'onda

Lo stato di un sistema quantistico è descritto da una funzione d'onda (a valori complessi) . Il quadrato del modulo di tale funzione (dove o Errore del parser (SVG (MathML può essere abilitato tramite plug-in del browser): risposta non valida ("Math extension cannot connect to Restbase.") dal server "http://localhost:6011/it.wikiversity.org/v1/":): {\displaystyle {\Psi}*} indica il complesso coniugato) viene interpretato come distribuzione di probabilità delle coordinate del sistema all'istante .

Autovalori e autofunzioni

Consideriamo una grandezza fisica caratteristica di un sistema quantistico. Gli autovalori della grandezza sono i valori che la grandezza può assumere, e le autofunzioni sono le funzioni d'onda degli stati in cui .

Operatori

Gli autovalori e le autofunzioni di una grandezza sono determinati dall'equazione

dove è l'operatore associato alla grandezza.

Il valore medio di , nello stato descritto dalla funzione d'onda , è

Spettro discreto

Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza con uno spettro discreto:

Spettro continuo

Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza con uno spettro continuo:

Operatore impulso

Operatore associato all'impulso (quantità di moto) di una particella:

Regole di commutazione tra le componenti dell'impulso e le coordinate:

Relazioni di indeterminazione:

Il valore minimo dell'indeterminazione è , e si ottiene per pacchetti d'onda di forma gaussiana.

Operatore hamiltoniano

Operatore hamiltoniano di un sistema quantistico:

Gli autovalori dell'hamiltoniano di un sistema isolato sono i livelli energetici . A questi valori corrispondono gli stati stazionari del sistema. Le funzioni d'onda degli stati stazionari variano nel tempo nel modo seguente:

Lo stato fondamentale corrisponde al valore minimo dell'energia che il sistema può assumere.

A un livello degenere corrispondono diversi stati stazionari. Se gli operatori di due grandezze conservative non commutano tra loro, i livelli energetici sono necessariamente degeneri.

Matrici

Gli elementi di matrice di una grandezza sono definiti dallo sviluppo delle funzioni sul sistema ortonormale costituito dalle autofunzioni dell'energia:

Gli elementi diagonali sono i valori medi della grandezza negli stati

Elementi di matrice dipendenti dal tempo:

Lezioni

  1. Momento angolare
  2. Equazione di Schrödinger
  3. Teoria delle perturbazioni
  4. Atomi
  5. Molecole biatomiche