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Logica matematica

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Dipartimento: Scienze matematiche, fisiche e naturali

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Programma
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Presentazione

La logica matematica è il settore della matematica che studia i concetti di definibilità, dimostrabilità, comutabilità e molti altri che emergono nel contesto di sistemi formali. Fragmenti del linguaggio usato dai matematici e dagli informatici puo essere formalizzato e in questo modo i concetti apparentemente informali (come definizione, conseguenza logica, computazione) diventano loro stessi oggetti matematici che possono essere studiati e compresi con le tecniche e la metodologie tipiche della matematica.

La logica matematica moderna nasce all'inizio del ventesimo secolo. In quegli anni i paradossi della teoria degli insiemi (cf. Russell) e i metodi di dimostrazione non costruttivi (cf. Hilbert) avevano scosso la comunità matematica. Di conseguenza l'interesse dei logici in quegli hanni si rivolge soprattutto ai fondamenti. Per esempio: si dimostrano teoremi di completezza e di incompletezza del calcolo formale, si assiomatizzano importanti teorie quali la teoria degli insiemi, si formalizza il concetto di computazione effettiva.

La logica matematica acquista maturità nella seconda metà del secolo scorso. La teoria degli insiemi e la teoria dei modelli hanno un impetuoso sviluppo che porta alla luce interazioni profonde con parti dell'analisi matematica (teoria ergodica, analisi funzionale) e parti dell'algebra e la geometria.

Questa materia viene seguita dal Dipartimento di Matematica.

Indicazioni per gli studenti

Prerequisiti

Nessuno.

Programma

Materiale di studio

E' possibile trovare wikibooks e documenti esterni di logica matematica nella Biblioteca del Dipartimento di Matematica.

Lezioni

Esami

Avanzamento Materia: 00% al 20-04-2024.

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-La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.
+La logica matematica è il settore della matematica che studia i concetti di definibilità, dimostrabilità, comutabilità e molti altri che emergono nel contesto di sistemi formali. Fragmenti del linguaggio usato dai matematici e dagli informatici puo essere formalizzato e in questo modo i concetti apparentemente informali (come  definizione, conseguenza logica, computazione) diventano loro stessi oggetti matematici che possono essere studiati e compresi con le tecniche e la metodologie tipiche della matematica.
-Sebbene molti siano indotti a pensare che la logica matematica sia la matematica della logica, è più giustificato affermare che essa è la logica applicata alla matematica. Essa si occupa delle parti della logica che possono essere modellate matematicamente.
+La logica matematica moderna nasce all'inizio del ventesimo secolo. In quegli anni i paradossi della teoria degli insiemi (cf. Russell) e i metodi di dimostrazione non costruttivi (cf. Hilbert) avevano scosso la comunità matematica. Di conseguenza l'interesse dei logici in quegli hanni si rivolge soprattutto ai fondamenti. Per esempio: si dimostrano teoremi di completezza e di incompletezza del calcolo formale, si assiomatizzano importanti teorie quali la teoria degli insiemi, si formalizza il concetto di computazione effettiva.
+La logica matematica acquista maturità nella seconda metà del secolo scorso. La teoria degli insiemi e la teoria dei modelli hanno un impetuoso sviluppo che porta alla luce interazioni profonde con parti dell'analisi matematica (teoria ergodica, analisi funzionale) e parti dell'algebra e la geometria.
 Questa materia viene seguita dal [[Dipartimento:Matematica | Dipartimento di Matematica]].