Campionamento di segnali analogici (superiori)

In questa lezione si descrivono le principali differenze tra segnali analogici e numerici e come si ottiene un segnale numerico dato un segnale analogico.

Definizioni

Musica memorizzata in formato analogico.

Si definisce segnale analogico un segnale che può assumere qualsiasi valore all'interno di un dato intervallo. Per fare un esempio, i segnali analogici sono quelli presenti in natura.

A rigore, ogni segnale è analogico, poiché tutte le grandezze fisiche in natura, naturali o artificiali, sono costituite da numeri irrazionali.

Un esempio classico, tratto dalla musica è il disco in vinile, nel cui solco è incisa la registrazione. Questa, partendo da un'oscillazione minima, fino a un'oscillazione massima, in questo dato intervallo può assumere tutti i valori che vi sono compresi.

Musica memorizzata in formato numerico.

Si definisce segnale numerico un segnale che può assumere un numero prestabilito e limitato di valori in un dato intervallo, pertanto rappresentabile mediante una successione di numeri interi positivi che identificano ogni suo possibile valore.

Questa definizione, per come è concepita, fa sì che il segnale analogico e quello numerico siano due mondi diametralmente opposti. Il concetto di numero limitato di valori deriva dall'esigenza di assegnare un numero (o codice) al segnale. Non viene specificato quanti siano questi valori: soltanto che sono presenti in numero finito. Questo fatto è strategico per archiviare il segnale numerico nelle memorie che, per quanto possano essere grandi, non saranno mai di dimensioni infinite.

Pertanto, se non si pone un limite alla conoscenza, questa non potrà mai essere archiviata in sistemi numerici. Volendo continuare sulla traccia dell'esempio precedente, oggi la musica si memorizza con un'altra tecnologia: il compact disc: in questo caso il solco è ancora presente, ma rappresenta numeri che, opportunamente decodificati, restituiscono la musica memorizzata nel supporto.

Un ulteriore esempio della necessità di limitare la conoscenza, anche se nota, sono i numeri irrazionali di cui si è accennato: tutti sappiamo che $\pi$ è il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio. Tuttavia, nessuno conosce il suo valore. Nessuno. Se si intende il suo esatto valore numerico, poiché questa conoscenza supererebbe la capacità di tutte le memorie di massa del pianeta messe assieme.

Inoltre, come si spiegherà in seguito, non sempre la conoscenza di un dato - con elevata precisione - rappresenta un'informazione utile.

Circuito sample & hold

Dato un segnale in ingresso, il circuito sample and hold, osserva il segnale solo negli istanti di campionamento, e mantiene – ai capi del condensatore – tale valore per il tempo necessario ad acquisirlo.

Campionamento

Fase di campionamento.

Il campionamento – in senso stretto – consiste nell’osservare il segnale analogico solo in determinati istanti detti istanti di campionamento. Si decide di osservare il segnale solo in alcuni istanti, riducendo così l'asse del tempo da un numero di elementi infiniti a un numero di elementi finiti.

Secondo il Teorema di Shannon, se la frequenza di campionamento è superiore al doppio della banda del segnale da campionare ($F_{C}>2B$) è possibile ricostruire il segnale di partenza (analogico) senza errori se si sono acquisiti un numero infinito di campioni. Naturalmente questo non è mai possibile, però l'asserzione di fondo è semplice: a livello teorico la procedura di campionamento di un segnale non riduce la conoscenza sul segnale stesso.

Quantizzazione

Fase di quantizzazione.

La quantizzazione consiste nel suddividere l'asse delle ascisse del segnale in $2^{N}$ intervalli, dove $N$ è il numero di bit.

Pertanto, il processo di quantizzazione introduce un errore pari a ${\frac {1}{2^{N+1}}}\%$, pari all’ampiezza della metà di un singolo bit.

Codifica

La codifica, infine, produce una successione di dati numerici interi positivi.

A detti dati può essere aggiunta una ridondanza, oppure una codifica al fine di comprimerli o crittografarli, come verrà illustrato in seguito.

Perché il segnale numerico è strategico

1. Il segnale analogico è affetto da rumore, come quello numerico. Ma il segnale numerico, per costruzione, ci consente di discriminare i livelli ‘alto’ e ‘basso’.
2. Il segnale numerico può essere codificato (introducendo ridondanza, criptazione, eccetera).

Perché il segnale numerico è strategico

Ora non ha più senso parlare di rapporto segnale/rumore $S/N$. La qualità del segnale numerico viene valutata in base alla Probabilità di Errore ($P_{E}$).

La $P_{E}$ è pari al numero di bit errati in rapporto ai bit trasmessi:

$P_{E}={\frac {bit_{errati}}{bit_{totali}}}$

La $P_{E}$, pertanto, è la probabilità che un singolo bit sia trasmesso erroneamente.