Campionamento di segnali analogici (superiori): differenze tra le versioni

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In questa lezione si descrivono le principali differenze tra segnali analogici e numerici<ref>Molti testi preferiscono la dizione ''digitale'', in luogo di ''numerico''. Utlizzando la dizione numerico si sottolinea che il segnale è composto da una sequenza di numeri interi. Viceversa digitale deriva dall'inglese ''digit'' (cifra), il quale - a sua volta - è figlio del latino ''digitus'' (dito): il simbolo con cui i romani indicavano il numero 1.</ref> e come si ottiene un segnale numerico dato un segnale analogico.


== Definizioni ==
== Definizioni ==
[[File:Elac_d796s_IMGP1603_wp.jpg|miniatura|Musica memorizzata in formato analogico.]]
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Si definisce '''segnale analogico''' quel segnale che può assumere qualsiasi valore in un dato intervallo di valori.
Si definisce '''segnale analogico''' un segnale che può assumere qualsiasi valore all'interno di un dato intervallo. Per fare un esempio, i segnali analogici sono quelli presenti in natura.

A rigore, ogni segnale è analogico, poiché tutte le grandezze fisiche in natura, naturali o artificiali, sono costituite da numeri irrazionali.


Un esempio classico, tratto dalla musica è il [[w:disco in vinile]], nel cui solco è incisa la registrazione. Questa, partendo da un'oscillazione minima, fino a un'oscillazione massima, in questo dato intervallo può assumere tutti i valori che vi sono compresi.
A rigore, ogni segnale è analogico, poiché tutte le grandezze fisiche in natura, sono date da numeri irrazionali.


Un esempio classico, tratto dalla musica è il [[w:Disco in vinile|disco in vinile]], nel cui solco è incisa la registrazione. Questa, partendo da un'oscillazione minima, fino a un'oscillazione massima, in questo dato intervallo può assumere tutti i valori che vi sono compresi.
[[File:Schwarzbrenner!.jpg|miniatura|Musica memorizzata in formato numerico.]]
[[File:Schwarzbrenner!.jpg|miniatura|Musica memorizzata in formato numerico.]]
Si definisce '''segnale numerico''' quel segnale che può assumere un numero prestabilito e ''limitato'' di valori in un dato intervallo.
Si definisce '''segnale numerico''' un segnale che può assumere un numero prestabilito e ''limitato'' di valori in un dato intervallo, pertanto rappresentabile mediante una successione di numeri interi positivi che identificano ogni suo possibile valore.


Questa definizione, per come è concepita fa si che il segnale analogico e quello numerico siano due mondi opposti. Il concetto di ''numero limitato di valori'' deriva dall'esigenza di assegnare un numero (o codice) al segnale. Non viene specificato quanti siano questi valori: soltanto che sono presenti in numero finito. Questo è strategico per archiviare il segnale numerico nelle memorie che, per quanto possano essere grandi, non saranno mai di dimensioni infinite.
Questa definizione, per come è concepita, fa che il segnale analogico e quello numerico siano due mondi diametralmente opposti. Il concetto di ''numero limitato di valori'' deriva dall'esigenza di assegnare un numero (o codice) al segnale. Non viene specificato quanti siano questi valori: soltanto che sono presenti in numero finito. Questo fatto è strategico per archiviare il segnale numerico nelle memorie che, per quanto possano essere grandi, non saranno mai di dimensioni infinite.


Pertanto, se non si pone un limite alla conoscenza, questa non potrà essere archiviata in sistemi numerici. Volendo continuare sulla traccia dell'esempio precedente, oggi la musica si memorizza con un'altra tecnologia: il [[w:Compact disc|compact disc]]: in questo caso il solco è ancora presente, ma rappresenta numeri che, opportunamente decodificati, restituiscono la musica memorizzata nel supporto.
Pertanto, se non si pone un limite alla conoscenza, questa non potrà mai essere archiviata in sistemi numerici. Volendo continuare sulla traccia dell'esempio precedente, oggi la musica si memorizza con un'altra tecnologia: il [[w:compact disc]]: in questo caso il solco è ancora presente, ma rappresenta numeri che, opportunamente decodificati, restituiscono la musica memorizzata nel supporto.


Un ulteriore esempio della necessità di limitare la conoscenza, anche se nota, sono i numeri irrazionali di cui si è accennato: tutti sappiamo che <math>\pi</math> è il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio. Nessuno conosce il suo valore. Nessuno. Se si intende il suo esatto valore, poiché questa conoscenza supererebbe la capacità di tutte le memorie di massa del pianete messe assieme.
Un ulteriore esempio della necessità di limitare la conoscenza, anche se nota, sono i numeri irrazionali di cui si è accennato: tutti sappiamo che <math>\pi</math> è il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio. Tuttavia, nessuno conosce il suo valore. Nessuno. Se si intende il suo esatto valore numerico, poiché questa conoscenza supererebbe la capacità di tutte le memorie di massa del pianeta messe assieme.


Inoltre, come si spiegherà in seguito, non sempre la conoscenza di un dato con elevata precisione rappresenta un'informazione utile.
Inoltre, come si spiegherà in seguito, non sempre la conoscenza di un dato - con elevata precisione - rappresenta un'informazione utile.


{{notabene|Di seguito verrà mostrato come avviene il passaggio dal segnale analogico al segnale numerico?}}
{{notabene|Di seguito verrà mostrato come avviene il passaggio dal segnale analogico al segnale numerico.}}


== Circuito sample & hold ==
== Circuito sample & hold ==
Dato un segnale in ingresso, il circuito '''sample and hold''', ''osserva'' il segnale solo negli istanti di campionamento, e mantiene – ai capi del condensatore – tale valore per il tempo necessario ad acquisirlo.


== Campionamento ==
== Campionamento ==

Versione delle 15:30, 29 lug 2020

lezione
lezione
Campionamento di segnali analogici (superiori)
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materie:
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 50%

In questa lezione si descrivono le principali differenze tra segnali analogici e numerici[1] e come si ottiene un segnale numerico dato un segnale analogico.

Definizioni

Musica memorizzata in formato analogico.

Si definisce segnale analogico un segnale che può assumere qualsiasi valore all'interno di un dato intervallo. Per fare un esempio, i segnali analogici sono quelli presenti in natura.

A rigore, ogni segnale è analogico, poiché tutte le grandezze fisiche in natura, naturali o artificiali, sono costituite da numeri irrazionali.

Un esempio classico, tratto dalla musica è il w:disco in vinile, nel cui solco è incisa la registrazione. Questa, partendo da un'oscillazione minima, fino a un'oscillazione massima, in questo dato intervallo può assumere tutti i valori che vi sono compresi.

Musica memorizzata in formato numerico.

Si definisce segnale numerico un segnale che può assumere un numero prestabilito e limitato di valori in un dato intervallo, pertanto rappresentabile mediante una successione di numeri interi positivi che identificano ogni suo possibile valore.

Questa definizione, per come è concepita, fa sì che il segnale analogico e quello numerico siano due mondi diametralmente opposti. Il concetto di numero limitato di valori deriva dall'esigenza di assegnare un numero (o codice) al segnale. Non viene specificato quanti siano questi valori: soltanto che sono presenti in numero finito. Questo fatto è strategico per archiviare il segnale numerico nelle memorie che, per quanto possano essere grandi, non saranno mai di dimensioni infinite.

Pertanto, se non si pone un limite alla conoscenza, questa non potrà mai essere archiviata in sistemi numerici. Volendo continuare sulla traccia dell'esempio precedente, oggi la musica si memorizza con un'altra tecnologia: il w:compact disc: in questo caso il solco è ancora presente, ma rappresenta numeri che, opportunamente decodificati, restituiscono la musica memorizzata nel supporto.

Un ulteriore esempio della necessità di limitare la conoscenza, anche se nota, sono i numeri irrazionali di cui si è accennato: tutti sappiamo che è il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio. Tuttavia, nessuno conosce il suo valore. Nessuno. Se si intende il suo esatto valore numerico, poiché questa conoscenza supererebbe la capacità di tutte le memorie di massa del pianeta messe assieme.

Inoltre, come si spiegherà in seguito, non sempre la conoscenza di un dato - con elevata precisione - rappresenta un'informazione utile.


Circuito sample & hold

Dato un segnale in ingresso, il circuito sample and hold, osserva il segnale solo negli istanti di campionamento, e mantiene – ai capi del condensatore – tale valore per il tempo necessario ad acquisirlo.

Campionamento

Fase di campionamento.

Il campionamento – in senso stretto – consiste nell’osservare il segnale analogico solo in determinati istanti detti istanti di campionamento. Si decide di osservare il segnale solo in alcuni istanti, riducendo così l'asse del tempo da un numero di elementi infiniti a un numero di elementi finiti.

Secondo il Teorema di Shannon, se la frequenza di campionamento è superiore al doppio della banda del segnale da campionare () è possibile ricostruire il segnale di partenza (analogico) senza errori se si sono acquisiti un numero infinito di campioni. Naturalmente questo non è mai possibile, però l'asserzione di fondo è semplice: a livello teorico la procedura di campionamento di un segnale non riduce la conoscenza sul segnale stesso.

Quantizzazione

Fase di quantizzazione.

La quantizzazione consiste nel suddividere l'asse delle ascisse del segnale in intervalli, dove è il numero di bit.

Pertanto, il processo di quantizzazione introduce un errore pari a , pari all’ampiezza della metà di un singolo bit.


Codifica

La codifica, infine, produce una successione di dati numerici interi positivi.

A detti dati può essere aggiunta una ridondanza, oppure una codifica al fine di comprimerli o crittografarli, come verrà illustrato in seguito.

Perché il segnale numerico è strategico

  1. Il segnale analogico è affetto da rumore, come quello numerico. Ma il segnale numerico, per costruzione, ci consente di discriminare i livelli ‘alto’ e ‘basso’.
  2. Il segnale numerico può essere codificato (introducendo ridondanza, criptazione, eccetera).
Perché il segnale numerico è strategico

Ora non ha più senso parlare di rapporto segnale/rumore . La qualità del segnale numerico viene valutata in base alla Probabilità di Errore ().

La è pari al numero di bit errati in rapporto ai bit trasmessi:

La , pertanto, è la probabilità che un singolo bit sia trasmesso erroneamente.

Note

  1. Molti testi preferiscono la dizione digitale, in luogo di numerico. Utlizzando la dizione numerico si sottolinea che il segnale è composto da una sequenza di numeri interi. Viceversa digitale deriva dall'inglese digit (cifra), il quale - a sua volta - è figlio del latino digitus (dito): il simbolo con cui i romani indicavano il numero 1.