Campionamento di segnali analogici (superiori): differenze tra le versioni

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Versione delle 16:08, 29 lug 2020

In questa lezione si descrivono le principali differenze tra segnali analogici e numerici^[1] e come si ottiene un segnale numerico dato un segnale analogico.

Definizioni

Si definisce segnale analogico quel segnale che può assumere qualsiasi valore in un dato intervallo di valori.

A rigore, ogni segnale è analogico, poiché tutte le grandezze fisiche in natura, sono date da numeri irrazionali.

Un esempio classico, tratto dalla musica è il disco in vinile, nel cui solco è incisa la registrazione. Questa, partendo da un'oscillazione minima, fino a un'oscillazione massima, in questo dato intervallo può assumere tutti i valori che vi sono compresi.

Si definisce segnale numerico quel segnale che può assumere un numero prestabilito e limitato di valori in un dato intervallo.

Questa definizione, per come è concepita fa si che il segnale analogico e quello numerico siano due mondi opposti. Il concetto di numero limitato di valori deriva dall'esigenza di assegnare un numero (o codice) al segnale. Non viene specificato quanti siano questi valori: soltanto che sono presenti in numero finito. Questo è strategico per archiviare il segnale numerico nelle memorie che, per quanto possano essere grandi, non saranno mai di dimensioni infinite.

Pertanto, se non si pone un limite alla conoscenza, questa non potrà essere archiviata in sistemi numerici. Volendo continuare sulla traccia dell'esempio precedente, oggi la musica si memorizza con un'altra tecnologia: il compact disc: in questo caso il solco è ancora presente, ma rappresenta numeri che, opportunamente decodificati, restituiscono la musica memorizzata nel supporto.

Un ulteriore esempio della necessità di limitare la conoscenza, anche se nota, sono i numeri irrazionali di cui si è accennato: tutti sappiamo che $\pi$ è il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio. Nessuno conosce il suo valore. Nessuno. Se si intende il suo esatto valore, poiché questa conoscenza supererebbe la capacità di tutte le memorie di massa del pianete messe assieme.

Inoltre, come si spiegherà in seguito, non sempre la conoscenza di un dato con elevata precisione rappresenta un'informazione utile.

Circuito sample & hold

Campionamento

Il campionamento – in senso stretto – consiste nell’osservare il segnale analogico solo in determinati istanti detti istanti di campionamento. Si decide di osservare il segnale solo in alcuni istanti, riducendo così l'asse del tempo da un numero di elementi infiniti a un numero di elementi finiti.

Secondo il Teorema di Shannon, se la frequenza di campionamento è superiore al doppio della banda del segnale da campionare ( $F_{C}>2B$ ) è possibile ricostruire il segnale di partenza (analogico) senza errori se si sono acquisiti un numero infinito di campioni. Naturalmente questo non è mai possibile, però l'asserzione di fondo è semplice: a livello teorico la procedura di campionamento di un segnale non riduce la conoscenza sul segnale stesso.

Quantizzazione

La quantizzazione consiste nel suddividere l'asse delle ascisse del segnale in $2^{N}$ intervalli, dove $N$ è il numero di bit.

Pertanto, il processo di quantizzazione introduce un errore pari a ${\frac {1}{2^{N+1}}}\%$ , pari all’ampiezza della metà di un singolo bit.

Codifica

La codifica, infine, produce una successione di dati numerici interi positivi.

A detti dati può essere aggiunta una ridondanza, oppure una codifica al fine di comprimerli o crittografarli, come verrà illustrato in seguito.

Perché il segnale numerico è strategico

Il segnale analogico è affetto da rumore, come quello numerico. Ma il segnale numerico, per costruzione, ci consente di discriminare i livelli ‘alto’ e ‘basso’.
Il segnale numerico può essere codificato (introducendo ridondanza, criptazione, eccetera).

Ora non ha più senso parlare di rapporto segnale/rumore $S/N$ . La qualità del segnale numerico viene valutata in base alla Probabilità di Errore ( $P_{E}$ ).

La $P_{E}$ è pari al numero di bit errati in rapporto ai bit trasmessi:

$P_{E}={\frac {bit_{errati}}{bit_{totali}}}$

La $P_{E}$ , pertanto, è la probabilità che un singolo bit sia trasmesso erroneamente.

Note

↑ Molti testi preferiscono la dizione ''digitale'', in luogo di ''numerico''. Utlizzando la dizione ''numerico'' si sottolinea che il segnale è composto da una sequenza di numeri interi. Viceversa ''digitale'' deriva dall'inglese ''digit'' (cifra), il quale - a sua volta - è figlio del latino ''digitus'' (dito): il simbolo con cui i romani indicavano il numero 1.

[1] Molti testi preferiscono la dizione ''digitale'', in luogo di ''numerico''. Utlizzando la dizione ''numerico'' si sottolinea che il segnale è composto da una sequenza di numeri interi. Viceversa ''digitale'' deriva dall'inglese ''digit'' (cifra), il quale - a sua volta - è figlio del latino ''digitus'' (dito): il simbolo con cui i romani indicavano il numero 1.

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 == Codifica ==
+La '''codifica''', infine, produce una successione di dati numerici interi positivi.
+A detti dati può essere aggiunta una ridondanza, oppure una codifica al fine di comprimerli o crittografarli, come verrà illustrato in seguito.
 == Perché il segnale numerico è strategico ==
-[[File:Analog_digital_signal.svg|alt=|centro|senza_cornice|848x848px|Perché il segnale numerico è strategico]]
+# Il segnale analogico è affetto da rumore, '''come quello numerico'''. Ma il segnale numerico, per costruzione, ci consente di ''discriminare'' i livelli ‘alto’ e ‘basso’.
+# Il segnale numerico può essere codificato (introducendo ridondanza, criptazione, eccetera).
+[[File:Analog_digital_signal.svg|alt=|centro|senza_cornice|848x848px|Perché il segnale numerico è strategico]]Ora non ha più senso parlare di rapporto segnale/rumore <math>S/N</math>. La qualità del segnale numerico viene valutata in base alla Probabilità di Errore (<math>P_E</math>).
+La <math>P_E</math> è pari al numero di bit errati in rapporto ai bit trasmessi:
+<math>P_E= \frac{bit_{errati}}{bit_{totali}}</math>
+La <math>P_E</math>, pertanto, è la probabilità che un singolo bit sia trasmesso erroneamente.
 == Note ==