Le funzioni di correlazione illustrate con l'impiego di un correlatore da laboratorio
Il ricevitore in correlazione è un particolare dispositivo progettato per rivelare segnali elettrici inquinati dal rumore.
Il correlatore da laboratorio come sistema ricevente
[modifica]Per l'introduzione allo studio di particolari comportamenti di un correlatore al variare delle condizioni reciproche dei segnali d'ingresso, indicati come funzioni di correlazione, è mostrata in figura 1 una elementare struttura di laboratorio per la realizzazione di un sistema ricevente in correlazione.

Il funzionamento elettrico del ricevitore è descritto, in modo sintetico, in 5 punti:
- Una coppia di segnali elettrici generata da sensori di ricezione è applicata ai due ingressi del ricevitore.
- Uno dei due segnali è ritardato [1] di ( variabile a comando) .
- La coppia dei segnali è applicata a due circuiti di limitazione d'ampiezza per modificare la struttura analogica di questi in segnali logici a due stati.
- La coppia dei segnali limitati viene applicata ad un circuito logico di tipo EXLUSIVE-NOR per la ricerca delle coincidenze dei segni (ricerca dei legami di correlazione).
- L'uscita del nor esclusivo viene applicata da un apposito circuito d'integrazione RC la cui risposta, indicata con , segue un caratteristico andamento dipendente dalla quantità del riardo . La legge di variazione dell'uscita dell'integratore è indicata come funzione di correlazione.
Le funzioni di correlazione
[modifica]Gli algoritmi con i quali si studiano i comportamenti delle tensioni d'uscita dei ricevitori in correlazione sono nominati funzioni di correlazione.
Se la variazione del ritardo è fatta a passi discreti, come di fatto può essere realizzata con il circuito di figura 1 la funzione di correlazione corrispondente sarà anch'essa a passi discreti.
Nello studio analitico delle funzioni di correlazione, invece, si assume idealmente che la variazione di sia continua; ciò consente il tracciamento grafico di dette funzioni.
Un algoritmo caratteristico di tali funzioni [2], studiato per la ricerca della correlazione tra due segnali elettrici mascherati dal rumore, si presenta in modo esplicito con l'espressione:
Dove:
= metà della larghezza di banda del ricevitore che definisce i segnali.
= frequenza media della banda.
= funzione che dipende dal rapporto tra le ampiezze dei segnali e l’ampiezza del disturbo [3] secondo l’espressione:
, il cui andamento è tracciato in figura 2, mostra come varia la correlazione tra due segnali elettrici al variare del tempo di ritardo di un segnale rispetto all'altro[4]:

Ampiezza e posizione temporale del massimo di indicano la presenza del segnale.
Per rapporti elevati la ha ampiezza elevata e segue il profilo a cuspide della funzione come in figura 2.
Per rapporti bassi ( ad esempio ) la ha ampiezza bassa e segue il profilo della funzione come mostra figura 3.

Per rapporti il tracciato grafico è difficilmente interpretabile a vista, la valutazione della funzione è delegata ad attività operative o di laboratorio.
La legge che governa l’ampiezza della in funzione del rapporto per è:
ed è mostrata nel grafico di figura 4:

Caratteristico il punto per con
Riscontri di laboratorio
[modifica]I sensori di rilevamento dei segnali elettrici forniscono le tensioni da inviare al ricevitore che, con opportuni livelli di uscita, consente l’individuazione degli stessi mascherati da disturbi a carattere casuale con rapporti segnale/disturbo al limite di rivelazione dell'ordine di :
.
In figura 5 il comportamento della tensione d'uscita del ricevitore in assenza di segnale e in presenza di solo disturbo per variabile in modo ciclico:
I disturbi sono evidenziati dal ricevitore con un livello di tensione di rumore che ondula di attorno al livello ; dove è la varianza (rumore).

In figura 6 condizione di segnale presente tra i disturbi con rapporto
Il ricevitore ne denuncia la presenza con un livello di tensione normalizzato tale che:
dove è la varianza (rumore) che inquina il segnale.

Note
[modifica]- ↑ Ad esempio con diverse cellule di ritardo così come illustrato nella materia Le catene di ritardo di questo corso.
- ↑ L’algoritmo illustrato descrive il comportamento del livello d’uscita di un ricevitore che opera con segnali limitati in ampiezza, altre funzioni di correlazione sono utilizzate per l’analisi dei ricevitori analogici e per ricevitori, sia digitali che analogici, che operano in bande di frequenze con caratteristiche diverse da quella implementata nell’algoritmo citato.
- ↑ Le ampiezze dei segnali (S) e dei disturbi (N) sono espresse in forma lineare.
- ↑ Per K = 1 ( assenza dei disturbi).