La tecnica dei correlatori digitali -seconda parte-

Seconda lezione sui correlatori digitali

Questa lezione è il prosieguo della 2^ precedente e si vale, per la spiegazione del funzionamento delle unità, dello stesso schema a blocchi di detta lezione riportato in figura 1:

figura 1

Il blocco è costituito da quattro unità, (a), (b), (c), (d); alle prime due, già descritte in precedenza, seguono qui le ultime due: (c), (d);

• L'unita (c) è l'elemento di calcolo che consente di eseguire il prodotto logico dei segni, ora positivi ora zero, delle grandezze a due stati $X1(t)\ e\ X2(t+\tau ).$

• L'unita (d) è l'elemento analogico che esegue in continuità le somme dei prodotti in uscita dal moltiplicatore.

L'unità (c) : il moltiplicatore logico

L’unità di moltiplicazione logica, tra $X1(\tau )\ e\ X2(t+\tau )$ è parte essenziale del processo di correlazione digitale secondo l’espressione:

$C(\tau )x=1/To\int _{0}^{To}[X1(\tau )]\cdot [X2(t+\tau )]\ dt$

L’unita di moltiplicazione digitale , detta anche moltiplicatore a coincidenza di polarità, è uno tra i dispositivi più semplici che l'elettronica digitale sia in grado di offrire.

Il processo di moltiplicazione logica tra i segni del segnale, istantaneamente a $+5\ V$ o a $0\ V$, nella cui durata di stato e contenuta la caratteristica dei segnali stessi, mira a stabilire quando i segni dei segnali sono istantaneamente coincidenti, sia sui valori positivi che sui valori zero.

Questa funzione logica è la classica risposta di un circuito EXCLUSIVE-NOR che sotto riportiamo:

Tabella delle combinazioni logiche

La tabella ci mostra che l'uscita U del EXCLUSIVE— NOR è al livello $1$ quando i due ingressi sono coincidenti, tanto che siano entrambi zero , 1^ riga , tanto che siano entrambi 1 ,4^ riga ; per gli altri due stati non coincidenti, righe 2^ e 3^ l'uscita del dispositivo è zero.

Dato che la distribuzione delle coincidenze di segno e di durata dei segnali è funzione dalla interdipendenza di questi l'uscita della EXCLUSIVE — NOR, opportunamente integrata nel tempo fornirà il valore dell'interdipendenza stessa tra i segnali, cioè la $C(\tau )x.$

Uno dei circuiti integrati che meglio si prestano come unità di moltiplicazione digitale è il 4077 B la cui caratteristica logica di EXCLUSIVE — NOR è quella della precedente tabella; il circuito integrato è composto da quattro distinte sezioni di moltiplicazione logica; una unita di moltiplicazione è ricavabile da un solo quarto del componente 4077 B cosi come riportato in figura 2.

figura 2

Anche per questa unità del correlatore digitale si nota la grande semplicità strutturale.

Se l'integrato 4077 B è alimentato a $+5\ V$ esso può ricevere i segnali $X2(t+\tau )$ direttamente dall'unità di ritardo che abbiamo mostrato nella lezione precedente.

L'unità (d): l'integratore

L'unità integratore riceve dal moltiplicatore dei segni livelli ad ampiezza costante, o $0\ V$ o $+5\ V,$ e durata variabile, si limiterà a sommare le energie contenute nei singoli impulsi che dipenderanno dalla durata e dal numero degli stessi.

L'integratore è la parte più semplice di tutto il correlatore ma svolge un compito essenziale che, come vedremo, gioca un ruolo determinante in particolari applicazioni dei metodi di correlazione.

Lo schema del circuito integratore è riportato nella seguente figura 3

figura 3

I terminali (a), (b) ricevono la tensione di uscita del moltiplicatore e ai terminali (c), (d) è presente la funzione di correlazione $C(\tau )x$.

La caratteristica dell'integratore è costituita dalla frequenza di taglio $Ft$. così espressa:

$Ft=1/(2\pi \cdot R\cdot C)$.

dove $R$ è in Ohm e $C$ in Farad.

II compito dell'integratore e duplice:

A) Accumulare in $C$, mediandoli, i valori della $C(\tau )$ che variano nel tempo a seguito delle variazioni intrinseche delle grandezze $X1(t)\ e\ X2(t+\tau )$ e a seguito delle variazioni imposte a $\tau$.

B) Eliminare, filtrandole, le componenti spurie dei prodotti $X1(t)\cdot \ X2(t+\tau )$.

Sul punto A) ben poco c'e da dire; nella capacita $.C$ vengono fatte le somme e le medie dei segni ora positivi, ora nulli delle tensioni all'uscita del moltiplicatore.

Sul punto B) invece si devono fare alcune considerazioni:

all'uscita dell’integratore oltre la tensione continua generata dalla sommatoria di tutti i contributi provenienti dal moltiplicatore sono presenti componenti armoniche relative alle frequenze facenti parte dei segnali originali $f(t)$

Le componenti armoniche vengono filtrate dall'azione dell'integratore dato che generalmente quest'ultimo ha una frequenza di taglio $Ft$ molto piccola rispetto alle frequenze $f(t)$ d’ingresso.

Il risultato complessivo dell'azione dell'integratore è quindi di presentare alla sua uscita la $C(\tau )x$ e con essa una piccola parte del termine spurio che sarà tanto più attenuato quanto più sara bassa la frequenza di taglio $Ft$.

La tensione spuria, che come vedremo gioca in modo negativo in molte applicazioni dei metodi di autocorrelazione o di correlazione incrociata và sotto il nome di VARIANZA d'uscita dovuta al segnale.

A questo punto sorge spontanea una domanda: perché non si dimensionano gli integratori con valori tali da rendere completamente insignificante la varianza?

La risposta al quesito e semplice: riducendo il valore di $Ft$ non si riduce soltanto la varianza, ma si riduce anche la velocità di assestamento del correlatore al variare di $\tau$ questo nuovo parametro, a seconda del tipo di applicazione del correlatore, non può essere ridotto a piacere ma è subordinato alla situazione esterna che il correlatore stesso deve controllare.

Il traslatore di livello

Nel caso in esame la $C(\tau )x$ non assumerà valori positivi e negativi ma soltanto valori zero o positivi dato che l'uscita dell'integrato 4077 B si sviluppa tra $0\ e\ +Val.$

In queste condizioni, per poter paragonare le $C(\tau )x$ in uscita dal’integratore con le teoriche, calcolate in base agli algoritmi classici, si dovranno fare le seguenti considerazioni:

Al massimo positivo della $C(\tau )x$, misurata in uscita dall'integratore, corrisponde il massimo positivo della funzione teorica.

Allo zero della $C(\tau )x$ , misurata in uscita dall'integratore, corrisponde il massimo valore negativo della funzione teorica.

Al valore mediano della $C(\tau )x$, misurata in uscita dall'integratore, corrisponde il valore zero della funzione teorica.

Da ciò consegue che per ottenere dal sistema digitale funzioni di correlazione simili a quelle calcolate dobbiamo anzitutto individuarne gli algoritmi; questi si ottengono modificando tutte le funzioni di correlazione digitale normalizzate, descritte nelle lezioni precedenti, moltiplicandole per il termine $Val./2$ ottenendo:

$C(\tau )x=(Val./\pi )\ \arcsin \ [\sin \ (2\ \pi \cdot F1\cdot \tau )/(2\pi \cdot F1\cdot \tau )]\ \ \$

$C(\tau )x=(Val./\pi )\cdot \arcsin \ \left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \tau )}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )}}\right]\ \ \$

Se vogliamo ora che dal correlatore digitale si generino funzioni di correlazione paragonabili, nell'aspetto, a quelle teoriche dobbiamo operare sulle tensioni all'uscita dell'integratore digitale uno spostamento di livello.

Un esempio grafico chiarirà il concetto: dall'uscita di un correlatore digitale, alimentato con $Val.=5\ V$, si ha la $C(\tau )x$ riportata in figura 4:

figura 4

questa funzione dovrà essere traslata in basso affinché ai valori inferiori a $+2.5\ V$ corrispondano dei valori negativi, cosi come si avrebbero se il correlatore fosse analogico; dopo la traslazione si otterrà il grafico di figura 5:

figura 5

Dalla curva di figura 4 si vede che ora la $C(\tau )x$ è paragonabile con le analoghe teoriche.

Questa operazione si esegue semplicemente mediante il collegamento dell'unita integratore con un amplificatore operazionale cosi come mostrato in figura 6:

figura 6

L' operazionale è configurato come un sommatore che da un lato riceve la $C(\tau )x$ e dall'altro riceve una tensione continua regolabile che consente di variare il livello base d'uscita.

In questo circuito, mediante la regolazione di P1, si trasla verso i valori negativi la $C(\tau )x$ fino ad ottenere l'effetto desiderato.

Il traslatore ha inoltre il compito di disaccoppiare l'unita integratore dai circuiti o strumenti che vengono collegati al correlatore.

Esempio di un autocorrelatore digitale da laboratorio

A chiusura di questa lezione illustriamo una struttura circuitale completa di un autocorrelatore digitale che potrà servire come aiuto al progettista.

Il circuito riportato in figura 7 può essere adattato ad un caso pratico e data la semplicità può essere di base per il dimensionamento di sistemi simili.

figura 7

Nel circuito si nota la presenza dei due limitatori e dei due campionatori (CC) disposti sui due canali del correlatore per le ragioni già spiegate in precedenza.

Per la misura $C(\tau =0)x$ il commutatore k deve stare nella posizione indicata; per tutti gli altri $64$ valori di $\tau$ il commutatore k deve prelevare il segnale all'uscita del 4557 B che dovrà opportunamente essere programmato sul valore di $\tau$ prescelto mediante la opportuna combinazione dei $6$ bit di selezione ritardo.

L'autocorrelatore si trasforma in un sistema per la correlazione incrociata applicando semplicemente a ciascun limitatore i segnali $f1(t)\ e\ f2(t)$.

Anche nell'impiego dei correlatori digitali si presenta sovente la necessità di valutare le $C(\tau )x$ o le $C(\tau )x1,2$ per segnali del tipo $f(t)$ o $f1(t)\ e\ f2(t)$ definiti in bande diverse da quelle naturali; in questi casi i limitatori dovranno essere preceduti dai circuiti di filtraggio passa basso o passa banda già illustrati nella lezione precedente.

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993