Frazioni e numeri decimali (scuola media)

Una frazione rappresenta un numero come quoziente tra due quantità, dette numeratore (primo termine) e denominatore (secondo termine). Un numero decimale, invece, è un numero che è formato da due parti separati dalla virgola. Analizziamo alcune relazioni tra i due concetti.

Da frazione a numero decimale e viceversa

Da frazione a numero decimale

Abbiamo detto che una frazione è un numero scritto sotto un'altra forma: per ricavare questo numero bisogna solo svolgere la divisione tra numeratore e denominatore. Una frazione può avere come risultato un numero intero:
${\frac {10}{2}}=5$
oppure un numero decimale:
${\frac {5}{2}}=2,5$.

Da numero decimale a frazione

Viceversa, possiamo ottenere, a partire da un numero decimale, la frazione che lo rappresenta, detta "frazione generatrice". Per farlo bisogna scrivere:

• al numeratore il numero decimale senza virgola
• al denominatore il numero "1" seguito da tanti "0" quante sono le cifre dopo la virgola del numero decimale.

Vediamo un esempio: dobbiamo trasformare il numero $3,5$ in frazione. Applicando il metodo descritto otteniamo ${\frac {35}{10}}$, che può essere semplificata dividendo numeratore e denominatore per 5. In conclusione, $3,5={\frac {35}{10}}={\frac {7}{2}}$.

Talvolta il numero decimale può essere periodico, cioè formato da alcune cifre dopo la virgola che si ripetono all'infinito: per esempio, il numero 5,2 corrisponde a $5,22222...$ con il 2 che si ripete sempre. Per ricavare la frazione generatrice di un numero periodico:

• al numeratore scrivere il numero senza la virgola, a cui va sottratto il numero (senza virgola) composto dalle cifre che non si ripetono
• al denominatore scrivere scrivere tanti 9 quante sono le cifre del periodo (quelle che si ripetono) e tanti zeri quanti sono quelle dell'antiperiodo (quelle comprese tra la virgola il periodo).

Ricordiamoci che i numeri con solo il periodo vengono detti periodici semplici, quelli con anche l'antiperiodo, invece, periodici misti. Prendendo come esempio il già citato 5,2, per trovare la frazione generatrice utilizziamo il metodo descritto:
5,2 = ${\frac {52-5}{9}}={\frac {47}{9}}$

Facciamo ora l'esempio con un numero periodico misto, come 5,32:
5,32 = ${\frac {532-53}{90}}={\frac {479}{90}}$

Calcoli con i numeri decimali tramite le frazioni

Se dobbiamo eseguire dei calcoli con numeri decimali, può risultare molto utile scriverli come frazione ed eseguire i calcoli. Vediamo un semplice esempio: dobbiamo trovare il risultato di $3,5\times 2,5$. Utilizzando i medoti in precedenza descritti, possiamo ricavare che
$3,5={\frac {7}{2}}$ e $2,5={\frac {5}{2}}$. A questo punto l'operazione diventa ${\frac {7}{2}}$ $\times$ ${\frac {5}{2}}={\frac {35}{4}}=8,75$, che come possiamo verificare è proprio il risultato dell'operazione.