Correlatore a cancellazione della varianza del segnale -soluzione con tecnica digitale-

Riepilogo sui correlatori a cancellazione di varianza del segnale

La teoria di funzionamento del correlatore a cancellazione della varianza del segnale è stata illustrata nella precedente lezione di questa materia facendo riferimento alle funzioni di correlazione analogiche definite con l'algoritmo:

$C(\tau -\ \tau *)1,2\ \left[{\frac {\sin[\ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot (\tau -\tau *)]\cdot \cos \ [2\cdot \pi \cdot Fo\cdot (\tau -\tau *)]}{[2\cdot \pi \cdot DF\cdot (\tau -\tau *)]}}\right]\ \ \$ 1)

al quale corrisponde una risposta secondo il grafico di figura 1:

figura 1

Abbiamo altrèsì indicato che da queste dimostrazioni discendono, secondo Vanvleck, analoghi sviluppi nell'ambito della correlazione digitale secondo l'algoritmo:

$C(\tau )1,2=(2/\pi )\arcsin \left[{\frac {\sin \ \{2\cdot \pi \cdot F1\cdot (\tau -\tau *)\}}{2\cdot \pi \cdot F1\cdot (\tau -\tau *)}}\right]\ \ \$ 2)

al quale corrisponde la risposta riportata in figura 2:

Senza fare ricorso agli sviluppi analitici di Vanvlek passeremo dalla struttura di correlazione analogica mostrata in figura 3:

figura 3

alla nuova struttura digitale mostrata in figura 4:

figura 4

Descrizione del correlatore digitale a cancellazione di varianza del segnale

Il passaggio da un sistema a correlazione analogica ad uno simile a correlazione digitale non pregiudica i ragionamenti fatti per la dimostrazione della cancellazione della varianza nel sistema analogico dato che, come sappiamo, la $C(\tau )1,2$ e la $C(\tau )x1,2$ sono legate dalla relazione :

$C(\tau )x1,2=(2/\pi )\cdot \arcsin C(\tau )1,2$

che trasferisce inalterati i segni algebrici delle componenti della $C(\tau )1,2$ nella $C(\tau )x1,2.$

Il circuito elettronico in sintesi

Con riferimento alla figura 4 si nota:

• entrambi i canali 1 e 2 sono dotati di propri limitatori e di proprie catene di ritardo.

• la variazione dei ritardi nei due canali avviene simultaneamente con gli stessi passi di ritardo.

• gli sfasatori a $90$° sono disposti nel canale 2 prima dei limitatori.

• i moltiplicatori digitali sono del tipo nor esclusivo; all'uscita di ciascuno moltiplicatore è disposta una cellula $RC$ d'integrazione identica per i due canali.

• i due integratori sono collegati a due traslatori di livello secondo quanto specificato nella 3^ lezione della materia I correlatori digitali.

• infine le uscite dei due traslatori sono applicate al sommatore finale che completa il sistema.

Osservazioni sui limitatori d'ampiezza

Prima dell'esame degli sfasatori a $90$° è utile ricordare quanto è già stato spiegato a proposito dei circuiti di limitazione d'ampiezza da impiegare nei correlatori digitali.

I limitatori d'ampiezza devono avere delle caratteristiche particolari; vediamole in ordine:

• trasformare i segnali $f(t)$ in grandezze del tempo del tipo $X(t)$, a due stati, per poterle poi trattare con i circuiti digitali.

• trasformare le $f(t)$ in $X(t)$ entro un'ampia dinamica d'ampiezza; il limitatore deve pertanto operare correttamente sia ai massimi livelli della $f(t)$ sia ai livelli minimi.

• l'onda d'uscita di un limitatore $X(t)$, qualora la $f(t)$ sia del tipo $f(t)=\sin \ \omega t$ deve essere un'onda rettangolare in cui la presenza della seconda armonica di $f(t)$ sia attenuata almeno di $40\ dB$ rispetto all'ampiezza dell'onda rettangolare d'uscita. .

• le caratteristiche di cui ai punti precedenti in tutto il campo delle frequenze in cui e definita la $f(t).$

In figura 5 lo schema di un limitatore:

figura 5

Dimensionamento degli sfasatori a 90°

Gli sfasatori sono facilmente dimensionabili come mostra il seguente esempio:

Si debbano sfasare di $90$° tutte le frequenze dei segnali $f1(t)\ e\ f2(t)$ comprese in una banda definita tra $F1=5000\ Hz\ e\ F2=10000\ Hz$.

Gli sfasatori dei due segnali devono essere identici e possono avere la configurazione mostrata in figura 6.

figura 6

Lo sfasatore è un tipico integratore che andremo a dimensionare per ottenere un guadagno unitario $.(G)$. alla frequenza centrale della banda $Fm=7500\ Hz.$.

Se supponiamo che $R2$ sia trascurabile rispetto ad $Xc$. possiamo scrivere:

$G=Xc/R1$.

Con $Vu$ sfasata di circa $90$° rispetto ad $(e)$. per tutte le frequenze della banda.

Posto $R1=10000\ \Omega ,$. il guadagno unitario $(0\ dB)$ a $7500\ Hz$ si avrà per:

$R1=1/(2\cdot \pi \cdot Fm)$. cioè $10000=1/(6.28\cdot 7500\cdot C)$

da cui $C=2123\ pF$.

Agli estremi della banda avremo pertanto guadagni diversi:

$G(5000\ Hz)=+3.5\ dB$

$G(10000\ Hz)={-}2.5\ dB$

con uno scarto massimo inferiore a $4\ dB$ rispetto alla frequenza $Fm.$

Data la modesta entità della variazione del guadagno possiamo essere certi che l'azione dei limitatori che seguono le cellule di sfasamento è tale da "assorbire" tali variazioni.

Anche nel correlatore digitale la cancellazione della varianza sara tanto più efficace quanto più si potrà garantire la precisione degli sfasamenti a $90$° e dei guadagni dei due canali di correlazione oltre naturalmente la corretta messa a punto dei traslatori finali.

Bibliografia

• J. J. Faran Jr e R. Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.

• R. J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.

• C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993

• C. Del Turco, Principi ed applicazioni dei metodi di autocorrelazione "Rivista L'Antenna anno XXXII n° 6 1960".