Classificazione dei triangoli (scuola media)

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lezione
Classificazione dei triangoli (scuola media)
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Matematica per la scuola media 1
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 50%.

Video per chi non ama leggere: Filmato audio Schooltoon, Il triangolo - Geometria - Secondaria di Primo Grado, su YouTube, 8 ott 2020.

Presi tre punti, non allineati, nel piano si possono congiungere con tre segmenti la figura ottenuta è un triangolo.

I triangoliVK possono essere suddivisi a secondo delle relazioni tra i latiVK oppure di quelle tra gli angoliVK.

Si può fruire di questa lezione in forma di mappa mentale su wiki2map


Triangolo e le sue componenti

In geometria il triangolo è un poligono con tre latiVK, di conseguenza il triangolo ha tre verticiVK e quindi tre angoliVK. Il triangolo è la figura con il minor numero di lati, infatti non esistono poligoniVK con due o un lato.

In un triangolo non si possono tracciare diagonali.

Classificazione attraverso i lati[modifica]

Video per chi non ama leggere: Filmato audio BB Prof, 50 I triangoli, su YouTube, 24 mag 2020.

ClassificazioneTriangoliLati.png

Triangolo scaleno[modifica]

Il triangolo scaleno ha tre lati diversi.


Triangolo isoscele[modifica]

Ha due lati congruenti Angulo Triangulo Isosceles Demonstraçao

Triangolo equilatero[modifica]

Ha tutti i tre lati congruenti Equilateral triangle with medians



Classificazione attraverso gli angoli[modifica]

Triangolo ottusangolo[modifica]

Ha un angolo ottuso e due acuti. Triangle.Obtuse

Triangolo acutangolo[modifica]

Ha tutti gli angoli acuti. Triangolo rettangolo con lati abc

Triangolo rettangolo[modifica]

Ha un angolo retto e due acuti. .

Esercizi per capire la classificazione dei triangoli[modifica]

1 Il triangolo equilatero ha:

due lati uguali
un lato molto lungo
tre lati uguali
un angolo retto

2 Il triangolo isoscele ha:

due lati uguali
un lato molto lungo
tre lati uguali
un angolo retto

3 Il triangolo acutangolo ha:

tre angoli acuti
un angolo acuto
grande intelligenza
un angolo retto

4 Il triangolo isoscele ha:

due angoli uguali
un angolo molto grande
tre diversi
due angoli retti

5 Il triangolo scaleno ha:

due lati uguali
i lati diversi
tre lati uguali
un angolo retto

6 Il triangolo ottusangolo ha:

tre angoli ottusi
un angolo ottuso
un angolo retto
poca intelligenza

7 Il triangolo ottusangolo ha:

tre angoli ottusi
un angolo ottuso
un angolo retto
poca intelligenza

8 Il triangolo rettangolo ha:

tre angoli retti
due angoli retti
un angolo retto
poca intelligenza


Esercizi par imparare la classificazione dei triangoli[modifica]

  • Disegna un triangolo rettangolo e misura angoli e lati
  • Disegna un triangolo rettangolo appoggiato sul cateto maggiore con un angolo di 30°, misura l'altro angolo e tutti i lati
  • Disegna un triangolo con due angoli di misura 30° e 60°. Che triangolo è? Due dei lati sono in una particolare rapporto?
  • Disegna un triangolo isoscele
  • Disegna un triangolo con due angoli da 45°. Che triangolo è?

Tabella riassuntiva[modifica]

Scaleno Isoscele Equilatero
Acutangolo Tutti i lati diversi e tutti gli angoli acuti Due lati congruenti e tre angoli acuti Tutti i lati congruenti e tre angoli acuti
Rettangolo Tutti i lati diversi e un angolo retto e due acuti Due lati congruenti e un angolo retto e due acuti Non esiste
Ottusangolo Tutti i lati diversi e un angolo ottuso e due acuti Due lati congruenti e un angolo ottuso e due acuti Non esiste

La somma degli angoli di un triangolo[modifica]

Somma angoli interni triangolo 180°

Ricordando le proprietà delle parallele tagliate da una trasversaleVK è possibile comprendere che la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180° gradi.

- La formula per calcolare gli angoli interni è .

- La somma degli angoli esterni è per tutti i poligoni 360°.

TriangoloAngoliEsterni360


Costruire un triangolo[modifica]

Per disegnare un triangolo date le misure dei lati si procede con riga e compasso, disegno che ovviamente può servire da modello per la costruzioni di triangoli anche reali e di materiali diversi.

Nell'ipotesi che si voglia disegnare un triangolo di lati 7cm, 5cm e 4cm, si procede come segue.

Riassumendo in una lista come nelle immagini:

  • Disegnato il segmento che sarà la base (AB = 7cm)
  • Puntando su un estremo si disegna una circonferenza di raggio uguale al secondo lato (5cm)
  • Dal secondo estremo si traccia una circonferenza di raggio pari al terzo lato (4cm)
  • Il punto di intersezione delle circonferenze è il terzo vertice del triangolo (C)
  • Congiungendo i tre punti si ottiene il triangolo
  • Triangolo con in evidenza le misure dei lati (AB = 7cm, AC = 5cm e BC = 4cm)

Condizioni di costruibilità[modifica]

Triangoli possibili con due lati dati

In questa immagine vediamo che dati due lati, nell'esempio di misura 7cm e 4cm, è possibile costruire triangoli con un terzo lato di misura compresa tra 3 cm e 11 cm.

Sono disegnati triangoli con lati :

  • 7cm, 4cm e 5cm;
  • 7cm, 4cm e 6cm;
  • 7cm, 4cm e 10cm;

e persino i triangoli degeneri

  • 7cm, 4cm e 3cm
  • 7cm, 4cm e 11cm

che di fatto sono segmenti.

Triangoli possibili con due lati dati

E' evidente come non sia possibile costruire un triangolo con i lati di 7 cm, 4 cm e 2 cm, le circonferenze non si intersecano quindi non trovo il terzo vertice.

Triangoli possibili con due lati dati

La non costruibilità di un triangolo con i lati di 7 cm, 4 cm e 2 cm, non dipende dalle scelte costruttive, anche partendo dal lato di 2 cm...

Disegnare un triangolo isoscele[modifica]

Per disegnare un triangolo isoscele qualsiasi si possono seguire due metodi:

  • una volta scelto il segmento di base si traccia il suo asse e su questo si sceglie un punto che diventa il vertice del triangolo, e lo si congiunge con gli estremi della base
  • disegnata una circonferenza si tracciano due raggi che diventano i lati obliqui il segmento che si ottiene congiungendo gli estremi dei raggi sulla circonferenza è la base

Nella immagini che seguono viene disegnato un triangolo isoscele di lati 4cm e con un angolo al vertice di 80°.

  • Si disegna una circonferenza di raggio pari alla misura dei lati obliqui
  • Si sceglie un punto sulla circonferenza, e si disegna l'angolo al vertice nel centro
  • Si traccia il triangolo congiungendo il primo punto scelto con il centro e con quello ottenuto disegnando l'angolo

Proprietà dei lati del triangolo[modifica]

Punti notevoli[modifica]

  • Ortocentro: punto d'intersezione delle altezze.
  • Baricentro: punto d'intersezione delle mediane.
  • Incentro: punto d'intersezione delle bisettrici.
  • Circocentro: punto d'intersezione delle assi.

Criteri di congruenza[modifica]

1) Criterio di congruenza su i triangoli Se due triangoli hanno rispettivamente due lati congruenti e l'angolo tra essi compreso,essi sono congruenti.

2) Criterio di congruenza su i triangoli Se due triangoli hanno rispettivamente due angoli congruenti e il lato ad essi adiacente, essi sono congruenti.

3) Criterio di congruenza su i triangoli Se due triangoli hanno rispettivamente tre lati congruenti,essi sono congruenti.


Bibliografia[modifica]

Contaci Zanichelli, autori: Clara Bertinetto, Arja Metiainen, Johannes Paasonen, Eija Voutilainen

Quiz[modifica]

  

1 Quali fra queste misure possono corrispondere ad un triangolo equilatero?

4cm, 7cm, 3cm
5cm, 8cm, 1cm
3cm, 3cm, 3cm
1cm, 1cm, 4cm

2 Un triangolo per essere rettangolo cosa deve avere?

un angolo ottuso
un angolo retto
un angolo acuto

3 Quando un triangolo è equilatero?

ha due lati congruenti
ha tre lati congruenti
ha tutti i lati diversi

4 Cosa è il circocentro?

punto d'intersezione delle altezze.
punto d'intersezione delle mediane
punto d'intersezione delle assi.

5 Quando un triangolo diventa ottusangolo?

Ha tutti gli angoli acuti.
Ha un angolo ottuso e due acuti.
Ha un angolo retto e due acuti.

6 In un triangolo si possono tracciare diagonali?

no

7 Cos'è il baricentro?

punto d'intersezione delle altezze
punto d'intersezione delle mediane
punto d'intersezione delle bisettrici
punto d'intersezione delle assi

8 Triangolo scaleno rettangolo quali caratteristica a?

Ha due lati congruenti e un angolo retto e due acuti
Ha tutti i lati diversi e un angolo retto e due acuti
Ha tutti i lati diversi e un angolo ottuso e due acuti
Ha due lati congruenti e un angolo ottuso e due acuti

9 Quale triangolo ha i lati uguali?

scaleno
non esiste
isoscele
equilatero

10 Come si chiama il triangolo con un angolo retto ?

isoscele
triangolo
rettangolo
scaleno

11 Cos'è l'incentro?

punto d'intersezione delle altezze.
punto d'intersezione delle mediane.
punto d'intersezione delle bisettrici.
punto d'intersezione delle assi.

12 Cos'è il triangolo acutangolo?

Ha un angolo ottuso e due acuti
Ha un angolo retto e due acuti.
Ha tutti gli angoli acuti.