Calcolatrice frazioni divisione (scuola media)

Divisione tra frazioni (scuola media)

Calcola il quoziente tra due frazioni fornite trasformando la divisione in una moltiplicazione per il reciproco. Semplifica eventuali frazioni equivaòenti èrima di iniziare ed in croce una volta trasformata in moltiplicazione la divisione. Si può fruire di questo tutorial in forma di mappa mentale su wiki2map

Versione di Scratch utilizzata

La versione di scratch usata in questo progetto è scratch 3.0 online.

Cosa richiede l'esercizio

Fornite la frazione dividendo e quella divisore nella sequenza numeratore prima frazione, denominatore prima frazione, numeratore seconda frazione e denominatore seconda, la calcolatrice deve semplificare, trasformare in moltiplicazione per reciproco, semplificare in croce e procedere alla moltiplicazione restituendo il risultato quoziente.

La divisione tra frazioni si trasforma in moltiplicazione

Infatti grazie alla proprietà invariantiva è possibile:

${\frac {5}{6}}:{\frac {3}{4}}=\left({\frac {5}{6}}\cdot {\frac {4}{3}}\right):\left({\frac {3}{4}}\cdot {\frac {4}{3}}\right)=\left({\frac {5\cdot 4}{6\cdot 3}}\right):\left({\frac {{\cancel {3}}^{1}}{{\cancel {4}}^{1}}}\cdot {\frac {{\cancel {4}}^{1}}{{\cancel {3}}^{1}}}\right)=\left({\frac {5\cdot {\cancel {4}}^{2}}{{\cancel {6}}^{3}\cdot 3}}\right):1={\frac {10}{9}}$

Regole per fare la divisione tra frazioni delle frazioni

Per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, As2425 divisione frazioni, su YouTube, 14 apr 2025.

Per fare la divisione tra due frazioni si deve:

1. Ridurre entrambe le frazioni ai minimi termini
2. trasformare la divisione in una moltiplicazione per il reciproco
3. semplificare in croce eventuali sottomultipli comuni
4. moltiplicare numeratore con numeratore e denominatore con denominatore

Es:

${\frac {21}{12}}:{\frac {7}{3}}={\frac {{\cancel {21}}^{7}}{{\cancel {12}}_{4}}}\cdot {\frac {3}{7}}={\frac {7}{4}}\cdot {\frac {3}{7}}={\frac {{\cancel {7}}^{1}}{4}}\cdot {\frac {3}{{\cancel {7}}^{1}}}={\frac {1\cdot 3}{4\cdot 1}}={\frac {3}{4}}$

Per ripassare le regole delle operazioni tra le frazioni vai alla pagine La frazione (scuola media)

Operazione complessa facciamo uno schema

Elenchiamo qui sotto i passaggi necessari ad un programma per fare la divisione tra due frazioni:

1. ricevere in input le due frazioni fattori, in tutto 4 input:
   1. numeratore prima frazione
   2. denominatore prima frazione
   3. numeratore seconda frazione
   4. denominatore seconda frazione
2. ridurre ai minimi termini entrambe le frazioni, per farlo:
   1. calcolare MCD di numeratore e denominatore per entrambe le frazioni, e dividere i denominatori e i numeratori per i MCD trovati riducendole così ai minimi termini
3. trasformare la divisione in una moltiplicazione per il reciproco
4. semplificare in croce eliminando fattori comuni tra denominatore della prima frazione e numeratore della seconda e tra denominatore della seconda e numeratore della prima
   1. calcolare MCD di numeratore e denominatore incrociati e dividere i denominatori e i numeratori per i MCD trovati eliminando così eventuali fattori comuni
5. procedere alla moltiplicazione dei numeratori e dei denominatori
6. restituire in output la frazione prodotto con numeratore prodotto dei numeratori e denominatore prodotto dei denominatori che è il valore della frazione quoziente

Bibliografia

• Guida all’uso di Scratch Versione Studenti; Alberto Barbero, Marco Marchisotti, Alberto Davì; Associazione Dschola, Iniziativa realizzata nell’ambito del progetto Diderot della Fondazione CRT, 2014

Collegamenti esterni

• http://scratchblocks.github.io
• Guida all’uso di Scratch Versione Studenti