Algoritmi per lo studio degli effetti del disturbo nei correlatori digitali.

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lezione
Algoritmi per lo studio degli effetti del disturbo nei correlatori digitali.
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Effetti dei disturbi nei processi di correlazione digitale
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


Gli algoritmi che ci accingiamo a proporre nella prima lezione di questa materia completano la conoscenza delle prestazioni di questo tipo di dispositivi per l'impiego nella rivelazione di deboli segnali inquinati dal disturbo.

Rivisitazione degli algoritmi per la correlazione incrociata[modifica]

Per esaminare gli effetti del disturbo sui processi di correlazione digitale iniziamo a riscrivere l’algoritmo studiato nelle lezioni precedenti relativo alla correlazione incrociata tra due segnali  :

l'algoritmo citato, formulato per assenza di disturbi, è riportato nella 1):


1)



La crva di per i valori di :

variabile da

è tracciata in figura 1:


figura 1

Evidenziamo ora due particolari di questa curva per confrontarli in seguito con analoghi in presenza dei disturbi:

  • Il massimo della per ha ampiezza massima normalizzata ad
  • Il massimo della è distinto da una cuspide caratteristica della presenza nella 1 ) della funzione arcoseno.

L'algoritmo per il calcolo e il tracciamento della in presenza del disturbo[modifica]

In questa dimostrazione assumiamo che le ampiezze dei segnali applicate all'ingresso del correlatore siano uguali e le indichiamo con .

Analogamente i disturbi che inquinano i segnali hanno uguale ampiezza e si intendono tra loro non coerenti.

L'algoritmo di cui al titolo è riportato nella 2):


2)


dove è una variabile dipendente dal rapporto tra l'ampiezza del segnale e l'ampiezza del disturbo secondo la 3)


3)


Dalla 3) si osserva che se il rumore è assente: si ha e la 2) è identica alla 1).

La variazione del rapporto trasforma completamente l'andamento della curva di figura 1 così come mostrano i seguenti quattro tracciati di figura 2:


figura 2


Le quattro curve della figura 2 mostrano la trasformazione della curva di figura 1 mano a mano che il rapporto s/n decresce


  • Per (rapporto ) la ha un valore di poco inferiore ad e la cuspide si è di poco alterata.


  • Per (rapporto ) la ha un valore di e la cuspide si è trasformata nell'andamento della funzione .


  • Per (rapporto ) la scende a .


  • Per (rapporto ) la scende a .


In figura 2 si può osservare che mano a mano che l'ampiezza delle curve decresce aumenta lo spessore della traccia; questo fenomeno è dovuto al peggioramento del rapporto che evidenzia la presenza della varianza che è più marcata per piccoli rapporti

L'andamento dell'ampiezza della per è dato dalla funzione.


4).


L'andamento di in funzione del rapporto espresso in deciBel è riportato in figura 3 , per variabile da - ( rapporto ) a + ( rapporto )

figura 3

Vedremo in seguito che lo studio del comportamento della 2) e della 4) sono di fondamentale importanza per la scoperta di piccoli segnali coperti dai disturbi.

Note[modifica]