Materia:Probabilità

La teoria della probabilità e' lo studio degli eventi casuali o aleatori.

Classicamente la probabilità di un evento casuale e' il rapporto tra il numero di casi favorevoli al presentarsi di tale evento ed il numero totale di casi possibili. Tale definizione vale pero' nel caso non generalizzabile che tutti i casi possibili siano ugualmente probabili.

Un'altra definizione di probabilità , relativa all'evento casuale E, si riconduce al concetto di frequenza relativa f(E), definita come il rapporto tra il numero di volte n che l'evento casuale e' accaduto e il numero totale N delle prove effettuate. Se si considera, ad esempio, il lancio del dado, si puo' considerare l'evento E quello per cui esca il numero 3. Stabilendo di eseguire 8 lanci del dado, sarà N = 8, se nei lanci suddetti il numero 3 esce 2 volte, sarà n = 2 , pertanto la frequenza relativa sarà f(E)= n/N = 2/8 = 1/4 .

Da tale definizione si desume che la frequenza relativa e' sempre un numero compreso tra 0 e 1. f(E) = 0 quando l'evento casuale in analisi non accade mai (n=0), f(E) = 1 quando l'evento casuale accade sempre per tutte le prove effettuate (n = N).

La probabilità deriva direttamente dal concetto di frequenza relativa assumendo un numero molto grande di prove effettuate N, teoricamente infinite prove: la probabilità dell'evento casuale E, P(E) si ricava analiticamente eseguendo il limite di f(E) per N che tende ad infinito:

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