Materia:Geometria e algebra

Il corso di geometria ed algebra fornisce gli strumenti di base per poter operare con i numeri complessi, per risolvere sistemi lineari, lavorare su vettori e matrici per determinarne autovalori ed autospazi, risolvere i problemi di geometria analitica del piano e dello spazio riguardanti rette, piani, sfere, circonferenze, coniche e quadriche.

Modulo 1

1. Introduzione alla nozione di spazio vettoriale
2. Vettori ordinari: somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale
3. Matrici, operazioni, rango, metodo di riduzione, determinanti e matrice inversa
4. Autovalori e autovettori e diagonalizzazione di matrici
5. Sistemi lineari: metodi di riduzione. Teorema di Rouchè-Capelli. Compatibilità dei sistemi lineari
6. Spazi vettoriali: gli spazi Rn e Cn. Esempi di spazi vettoriali finitamente generati e non
7. Sottospazi. Dipendenza lineare. Basi e dimensione.
8. Trasformazioni lineari di spazi vettoriali, nucleo, immagine, iniettività e suriettività
9. Isomorfismi, cambiamenti di base, endomorfismi e matrici coniugate
10. Autospazi e diagonalizzazione

Modulo 2

1. Geometria analitica del piano e dello spazio: spazi metrici, angoli, distanze, ortogonalità come prodotto scalare
2. Proiezioni ortogonali su sottospazi: prodotto scalare in Rn
3. Geometria euclidea, distanze, rette e piani, sfere e circonferenze, quadriche in forma canonica, luoghi geometrici, cenni su coni e cilindri
4. Forme quadratiche: matrice associata e cenni alle forme canoniche. Diagonalizzazione di matrici simmetriche. Classificazione delle coniche nel piano
5. Geometria affine

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

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• Fontana Matteo