Materia:Analisi Numerica

Presentazione

L'analisi numerica (detta anche calcolo numerico o calcolo scientifico) è una disciplina che rientra nella classe della matematica applicata. Il suo obiettivo è di sviluppare metodi per la risoluzione "pratica" di problemi matematici nel continuo (cioè relativi ai numeri reali o ai numeri complessi) tramite algoritmi spesso implementabili nei calcolatori.
Si noti che la soluzione calcolata dall'algoritmo (detta anche soluzione numerica) è sempre un'approssimazione di quella esatta: un algoritmo non ha ovviamente interesse se la soluzione calcolata si discosta molto da quella esatta.

Programma dettagliato

Modulo 1

• I numeri nel calcolatore: numeri finiti, cambiamenti di base, precisione numerica, propagazione dell'errore, cifre significative, instabilità e mal condizionamento.
• Soluzione di equazioni non lineari: metodo dicotomico (o di bisezione), problema del punto fisso, metodo di Newton-Raphson, metodo della secante variabile (o Regula Falsi), metodo della tangente e della secante fissa. Efficenza computazionale e convergenza di uno schema iterativo.
• Soluzione di Sistemi Lineari
  • Metodi diretti: metodo di eliminazione di Gauss, Fattorizzazione triangolare (di Crout), Metodo di Cholesky.
  • Metodi iterativi: iterazioni di Jacobi, di Seidel e di rilassamento, metodo del gradiente e del gradiente coniugato.
  • Metodi semi-iterativi:

Modulo 2

Modulo 3

Informazioni per gli studenti

L'algebra lineare svolge un ruolo particolarmente importante nell'analisi numerica e quindi la sua conoscenza è un prerequisito fondamentale.
E' inoltre consigliabile affiancare allo studio di questa disciplina un linguaggio di programmazione in grado di implementare in calcolatori i metodi iterativi studiati.

Fortran, C o MATLAB possono essere dei validi mezzi utili a questo scopo.

Risorse

E' possibile trovare wikibooks e documenti esterni di analisi numerica nella Biblioteca del Dipartimento di Matematica.

Inizio lezioni del corso di Analisi Numerica

Ricordiamo che se si è interessati a contribuire regolarmente allo sviluppo dei contenuti, fare riferimento al dipartimento di Matematica.

Esami

È possibile (e fortemente consigliato) valutare la propria preparazione attraverso questi esami virtuali suddivisi per modulo. È inoltre possibile scegliere se sostenere l'esame "semestrale" o l'esame "annuale".