Esercitazione su ElGamal

Lavoriamo in $\mathbb {Z} _{13}$, con $p=13$ e $g=6$.

1. Alice sceglie $\alpha =10$ e calcola $g^{\alpha }=6^{10}=4{\bmod {(}}p)$

2. Bob sceglie $\beta =8$ e calcola $g^{\beta }=6^{8}=3$

3. La chiave di sessione scambiata è $k=4$

4. Alice invia a Bob la coppia

$\left(g^{k},n\cdot g^{k\beta }\right)=\left(4^{4},n\cdot 6^{8\cdot 4}\right)=\left(6^{4},n\cdot 3\right)$

5. Bob riceve $\left(6^{4},n\cdot 3\right)$ ed eleva a $-\beta$.

$n\cdot g^{\beta k}\left(k\right)^{-\beta }=n\cdot 3\cdot \left(6^{4}\right)^{-8}=\cdots =n\cdot 3\cdot 9^{-\beta }$

Si considera $-\beta =4$, da cui

$n\cdot 3\cdot 9^{4}=n\cdot 3\cdot 9=n$

Quindi, Bob è riuscito a ricavare il messaggio cercato.