Dipartimento:Matematica/Topologia
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Topologia
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 Il termine topologia deriva dal greco e significa letteralmente studio dei luoghi.Si caratterizza come lo studio di enti principalmente geometrici invarianti per deformazioni continue. Sebbene i concetti di base e le loro formulazioni precise siano in generale molto astratti, la topologia si presta molto bene ad integrarsi e ad interagire con i principali rami della matematica quali l'analisi, la geometria e l'algebra. In effetti il primo impulso alla creazione di questa ''nuova materia'' nasce principalmente dallo studio degli spazi metrici nel campo dell'analisi, e successivamente nella geometria con la necessità di un linguaggio adeguato a sviluppare la geometria delle varietà e la ricerca di una classificazione delle superifici. Il primo risultato che si può considerare totalmente topologico è la risoluzione di Eulero al problema dei sette ponti di Königsberg, in cui un problema di tipo geometrico combinatorio venne trattato indipendentempente dalla sua intrinseca descrizione. 
Come branca matematica strutturata nasce all'inizio del ventesimo secolo con i lavori di Felix Hausdorff, Jules-Henri Poincaré e Maurice Fréchet e conosce una fortissima crescita sviluppandosi e specializzandosi in vari rami: oltre la topologia generale vanno sicuramente ricordati la topologia algebrica e la topologia geometrica. Nell'organizzazione delle lezioni divideremo idealmente in parti il notevole corpus della materia, seguendo il seguente schema:
Si tratteranno le generalizzazzioni dei concetti topologici comuni principalmente all'analisi e alla geometria in un contesto del tutto generale: Topologie e spazi topologici, Aperti e chiusi, Misure, Continuità, Assiomi di separazione, Compattezza, Connessione.
Si svilupperanno i concetti algebrici per lo studio di spazi topologici particolari con particolare enfasi sull'omologia e l'omotopia.
Si studieranno le trasposizioni dei concetti topologici al caso dei gruppi. |
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